Wykaż że...(pierwiastki)

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
Jeż Matematyki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 22 paź 2007, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mieścinka
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Wykaż że...(pierwiastki)

Post autor: Jeż Matematyki » 22 paź 2007, o 21:47

Wykaż że \(\displaystyle{ \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\) jest liczbą wymierną

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Wykaż że...(pierwiastki)

Post autor: ariadna » 22 paź 2007, o 21:51

\(\displaystyle{ 3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=(\sqrt{2}+1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6-4\sqrt{2}=4-4\sqrt{2}+2=(2-\sqrt{2})^{2}}\)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wykaż że...(pierwiastki)

Post autor: wb » 22 paź 2007, o 21:51

\(\displaystyle{ =\sqrt{1+2\sqrt2+2}+\sqrt{4-4\sqrt2+2}=\sqrt{(1+\sqrt2)^2}+\sqrt{(2-\sqrt2)^2}= \\ =|1+\sqrt2|+|2-\sqrt2|=1+\sqrt2+2-\sqrt2=3\in W}\)

ODPOWIEDZ