Strona 1 z 1
Rozwiąż nierówność
: 7 lut 2023, o 17:33
autor: max123321
Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \sqrt{17+x}+ \sqrt{17-x}<8 }\)
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Nie bardzo wiem jakie tu założenia trzeba zrobić i od czego zacząć.
Re: Rozwiąż nierówność
: 7 lut 2023, o 18:31
autor: Jan Kraszewski
max123321 pisze: ↑7 lut 2023, o 17:33Nie bardzo wiem jakie tu założenia trzeba zrobić
No jak to nie wiesz?! Standardowe.
max123321 pisze: ↑7 lut 2023, o 17:33i od czego zacząć.
Najprościej: obustronnie do kwadratu.
JK
Re: Rozwiąż nierówność
: 5 kwie 2023, o 09:40
autor: uziom
Zacznijmy od podniesienia obu stron nierówności do kwadratu:
\(\displaystyle{ \begin{align*}
(\sqrt{17+x}+ \sqrt{17-x})^2 &< 8^2 \\
17+x + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} + 17-x &< 64 \\
34 + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 64 \\
\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 15
\end{align*}}\)
Teraz podnieśmy obie strony nierówności do kwadratu:
\(\displaystyle{ \begin{align*}
(17+x)(17-x) &< 225 \\
289 - x^2 &< 225 \\
x^2 &> 64 \\
x &> 8 \text{ lub } x < -8
\end{align*}}\)
Zauważmy, że warunek \(\displaystyle{ x < -8}\) nie spełnia warunku \(\displaystyle{ \sqrt{17+x} \geq 0}\), więc go odrzucamy. Ostatecznie, rozwiązaniem nierówności jest \(\displaystyle{ x > 8}\).
Zapisem zbioru rozwiązań jest: \(\displaystyle{ x \in (8,\infty)}\).
Re: Rozwiąż nierówność
: 5 kwie 2023, o 11:27
autor: piasek101
uziom pisze: ↑5 kwie 2023, o 09:40
Zacznijmy od podniesienia obu stron nierówności do kwadratu:
\begin{align*}
(\sqrt{17+x}+ \sqrt{17-x})^2 &< 8^2 \
17+x + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} + 17-x &< 64 \
34 + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 64 \
\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 15
\end{align*}
Teraz podnieśmy obie strony nierówności do kwadratu:
\(\displaystyle{ \begin{align*}
(17+x)(17-x) &< 225 \
289 - x^2 &< 225 \
x^2 &> 64 \
x &> 8 \text{ lub } x < -8
\end{align*}}\)
Zauważmy, że warunek
\(\displaystyle{ x < -8}\) nie spełnia warunku
\(\displaystyle{ \sqrt{17+x} \geq 0}\), więc go odrzucamy. Ostatecznie, rozwiązaniem nierówności jest
\(\displaystyle{ x > 8}\).
Zapisem zbioru rozwiązań jest:
\(\displaystyle{ x \in (8,\infty)}\).
Niestety popsułeś rozwiązanie tej nierówności.
Re: Rozwiąż nierówność
: 5 kwie 2023, o 11:45
autor: Jan Kraszewski
uziom pisze: ↑5 kwie 2023, o 09:40Zauważmy, że warunek
\(\displaystyle{ x < -8}\) nie spełnia warunku
\(\displaystyle{ \sqrt{17+x} \geq 0}\), więc go odrzucamy. Ostatecznie, rozwiązaniem nierówności jest
\(\displaystyle{ x > 8}\).
Zapisem zbioru rozwiązań jest:
\(\displaystyle{ x \in (8,\infty)}\).
No to jest zupełnie źle, trzeba było porządnie zacząć od założeń.
Tak to jest, jeśli każe się chatowiGPT rozwiązywać nierówności...
JK