Matematyka.pl

Cześć, mam problem z przedstawieniem permutacji jako iloczyn transpozycji wyrazów kolejnych. Czy mógłby ktoś mi powiedzieć, które z poniższych przedstawień permutacji \(\displaystyle{ (1,4)}\) jest poprawne?

\(\displaystyle{ (1,2,3,4) = (1,4)(1,3)(1,2)}\)

\(\displaystyle{ (1,4) = (1,2)(2,3)(3,4)(2,3)(1,2)}\) czy \(\displaystyle{ (1,4) = (1,2)(2,3)(3,4)(3,2)(2,1)}\) ?

Każdy cykl rozkłada się na superpozycję transpozycji według wzoru:

1.
\(\displaystyle{ \tau = (k_{1}, k_{2},..., k_{s}) = (k_{1},k_{s})(k_{1}, k_{s-1})...(k_{1},k_{2}).}\)

2.
\(\displaystyle{ \tau = (k_{1}, k_{2},..., k_{s}) = (k_{1},k_{2})(k_{2}, k_{3})...(k_{s-1},k_{s}).}\)

Poprawne są więc zapisy pierwszy drugi.