Matematyka.pl

Witam, bardzo serdecznie
Mam problem z zadaniem :
Dokonano po 5 niezależnych pomiarów ciśnienia w komorze spalania pewnego silnika rakietowego dla dwu rodzajów ładunków paliwowych. Dla ładunku paliwowego A otrzymano następujące wyniki: 40,32 ; 39,85 ; 41,17 ; 40,62 ; 40,04, a dla ładunku paliwowego B – wyniki są następujące: 51,07 ; 49,60 ; 50,45 ; 50,59 ; 50,29. Na poziomie istotności 5% sprawdzić hipotezę o jednakowym odchyleniu standardowym cis niania uzyskiwanego dla obu rodzajów ładunku paliwowego.

Problem polega na tym, że nie wiem od czego zacząć, co zastoswać i jak policzyć, czy może ktoś pomóc

Dobry Wieczór

Test dla dwóch wariancji

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A \left[\frac{kG}{cm^2} \right] & 40,32 & 39,85 & 41,17 & 40,62 & 40,04 \\ \hline
B \left [\frac{kG}{cm^2} \right ] & 51.07 & 49,60 & 50,45 & 50,59 & 50,29 \\ \hline \end{tabular} }\)

Hipotezy:
\(\displaystyle{ H_{0}: \sigma^2_{A} = \sigma^2_{B}, }\)
\(\displaystyle{ H_{1}: \sigma^2_{A} \neq \sigma^2_{B}. }\)

Wartość statystyki F-Snedecora z próby (iloraz dwóch wariancji z próby)

\(\displaystyle{ F = \frac{s^2_{A}}{s^2_{B}}.}\)

\(\displaystyle{ \overline{x}_{A} = \frac{40,32 + 39,85 + 41,17 + 40,62 + 40,04}{5} = 40,40 \frac{kG}{cm^2}.}\)

\(\displaystyle{ s^2_{A} = \frac{(40,32 - 40,40)^2 + (39,85 - 40,40)^2 + (41,17 - 40,40)^2 + (40,62 - 40,40)^2 + (40,04 - 40,40)^2}{5} = 0,26995 \frac{kG^2}{cm^4}.}\)

\(\displaystyle{ \overline{x}_{B} = \frac{51,07 + 49,60 + 50,45 + 50,59 + 50,29}{5} = 50,40 \frac{kG}{cm^2}.}\)


\(\displaystyle{ s^2_{B} = \frac{(51,07 - 50,40)^2 + (49,60 - 50,40)^2 + (50,45 - 50,40)^2 + (50,59 - 50,40)^2 + (50,29 - 50,40)^2}{5} = 0,28490 \frac{kG^2}{cm^4}.}\)

\(\displaystyle{ F = \frac{0,2695 \frac{kG^2}{cm^4}}{0,2840 \frac{kG^2}{cm^4}} = 0,9475.}\)

Z tablicy rozkładu F-Snedecora dla poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05 }\) i \(\displaystyle{ \nu_{A} = n_{A}-1 = 5- 1 = 4 = \nu_{B} }\) stopni swobody odczytujemy \(\displaystyle{ F_{0,05} = 6,39.}\)

\(\displaystyle{ F = 0,9475 < 6,39 = F_{0,05} }\)

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równości odchyleń standardowych ciśnień ładunków paliwowych \(\displaystyle{ A, B}\) w komorze spalania silnika rakietowego.

Intrygujący wynik. Czyli jeżeli odchylenie standardowe jednej próby było sześciokrotnie mniejsze od drugiej, to w myśl tego testu można przyjąć, że są równe.
Fascynujące

Nie jestem statystykiem nie znam się na tym ale z tego co widzę odchylenia są prawie identyczne, więc po co kol. Janusz powołuje się na jakieś tablice jakiegoś Sedecora... czy jak mu tam bo nawet nie wiem czym to się je, wystarczy pozostać przy odchyleniach, które są prawie równe...

Nie można porównywać wartości wariancji (odchylenia standardowego) z próby z rozkładem teoretycznym ilorazu wariancji (ilorazu odchylenia standardowego). Te wielkości mogą się różnić znacznie.

Dodano po 26 minutach 49 sekundach:
Panie arku1357
To nie był "jakiś Snedecor" lecz wybitny amerykański statystyk, George Snedecor, który opisał rozkład ilorazu wariancji dla dwóch prób prostych, statystycznie niezależnych. Rozkład ten jest ważny, bo dostarcza narzędzi do testowania hipotez o równości dwóch wariancji (odchyleń standardowych) i wykorzystywany jest na przykład w fizyce statystycznej czy chemii analitycznej.

janusz47 pisze: 6 lut 2023, o 19:19

Z tablicy rozkładu F-Snedecora dla poziomu istotności \(\displaystyle{ \alpha = 0,05 }\) i \(\displaystyle{ \nu_{A} = n_{A}-1 = 5- 1 = 4 = \nu_{B} }\) stopni swobody odczytujemy \(\displaystyle{ F_{0,05} = 6,39.}\)

Samodzielnie udało mi się dojść do tego miejsca.
Mam pytanie do tablicy. Czy jest jakaś funkcja w excelu, która wylicy mi \(\displaystyle{ F_{0,05} = 6,39.}\)

Nie używam Excela. Używam program R.

Jest w Excelu sekwencja następujących komend:

1. Type or import the data into two columns Open file A B.

2. Click Tools, Data analysis ..., and F-Test

Two Sample for Variances.

3. Specify the Variable 1 Range:. \(\displaystyle{ A1:A5 }\)

4. Specify the Variable 2 Range:. \(\displaystyle{ A1:A5 }\)

5. Specify the value of \(\displaystyle{ \alpha }\) (Alpha:), and click OK .05