proste rownanie z potęgami trójki

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: kawafis44 » 22 paź 2007, o 21:07

\(\displaystyle{ 9^{x^{2}-1}-36\cdot3^{x^{2}-3}+3=0}\)
nie pamiętam, jak to sie robiło
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: ariadna » 22 paź 2007, o 21:09

Rozpisać:
\(\displaystyle{ 9^{x^{2}-1}=\frac{9^{x^{2}}}{9}=\frac{3^{2x^{2}}}{9}}\)
\(\displaystyle{ 3^{x^{2}-3}=\frac{3^{x^{2}}}{3^{3}}}\)
I dalej zmienna pomocnicza:
\(\displaystyle{ t=3^{x^{2}}}\)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: g-dreamer » 22 paź 2007, o 21:17

\(\displaystyle{ 9^{x^{2}-1}-36\cdot3^{x^{2}-3}+3=0\\
(3^{x^2-1})^2-2*2*3^{x^2-1}+4=4-3\\
(3^{x^2-1}-2)^2=1}\)

Dalej myślę dasz radę.

kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: kawafis44 » 22 paź 2007, o 21:24

ok a co w takim razie z taką nierównością ?
\(\displaystyle{ \frac{7}{9^{x}-2}>=\frac{2}{3^{x}-1}}\)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: ariadna » 22 paź 2007, o 21:25

Również zmienna pomocnicza, założenia itd.

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: g-dreamer » 22 paź 2007, o 21:26

\(\displaystyle{ t=3^x}\)
Przenieś to po prawej na drugą stronę i wspólny mianownik.

kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: kawafis44 » 23 paź 2007, o 10:08

\(\displaystyle{ \frac{7}{9^{2}-2}>=\frac{2}{3^{2}-1}}\)
przeksztalcilem w
\(\displaystyle{ \frac{7(3^{2}-1)-2(3^{2x}-2)}{(3^{2x}-2)(3^{x}-1)}}\)
dziedzina jest R za wyjatkiem \(\displaystyle{ x=0}\) i x=\(\displaystyle{ log_{9}2}\)
po przeksztalceniach (gdzie \(\displaystyle{ t=3^{x}}\))
\(\displaystyle{ -2(t-3)(t-\frac{1}{2})(t+1)(t-t_{1})(t-t_{2})>=0}\), zaś \(\displaystyle{ t_{1}=2-\sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ t_{2}=2+\sqrt{2}}\)
wynik mi wyszedł
\(\displaystyle{ x\in\cup}\) bez \(\displaystyle{ log_{9}2}\)
zaś w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ x\in}\)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: g-dreamer » 23 paź 2007, o 16:03

\(\displaystyle{ -2(t-3)(t-1/2)(t-\sqrt{2})(t+\sqrt{2})(t-1)\geqslant 0\\
t=-\sqrt{2}, 1/2,1,\sqrt{2},3\\
t=3^x}\)

zauważ, że \(\displaystyle{ 3^x >0}\) więc uznajemy tylko rozwiązania dodatnie.
I z tego wyszło mi tak, jak w odpowiedziach.

kawafis44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 474
Rejestracja: 22 paź 2007, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 416 razy
Pomógł: 2 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: kawafis44 » 24 paź 2007, o 11:57

\(\displaystyle{ \frac{17-logx}{4logx}}\)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

proste rownanie z potęgami trójki

Post autor: g-dreamer » 24 paź 2007, o 16:48

\(\displaystyle{ \frac{17-\log x -16\log^2 x}{4\log x} < 0\\
t=\log x}\)

ODPOWIEDZ