Matematyka.pl

Studentka szuka męża posługując się algorytmem, który w 99% trafnie wskaże właściwego kandydata i, podobnie, w 99% przypadków trafnie wskaże niewłaściwego kandydata. Wiadomo, że ten jedyny i właściwy kandydat trafia się raz na 100. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przypadkowo spotkany chłop, którego algorytm wskaże jako właściwego kandydata, będzie tym jedynym?

Według moich obliczen:
raz na 100
\[P(D) = 0,01 \]
\[ P(n) = 1 - P(D) = 0,99\]
99% trafnie wskaże właściwego kandydata
\[ P(+|D) = 0,99 \]
99% przypadków trafnie wskaże niewłaściwego kandydata
\[ P(-|N) = 0,99 \]
\[ P(+N) = 1 - P(-|N) = 0,01 \]

\[P(D|+) = \frac{P(D)P(+|D)}{P(+)}= \frac{P(+|D)P(D)}{P(+|D)P(D) + P(+|N)P(N)} = \frac{0,99 \cdot 0,01}{0,99 \cdot 0,01 + 0,99 \cdot 0,01} = \frac{0,0099}{0,0198} = 0,5 \]
Czy dobrze korzystam z algorytmu Bayesa?

sandra01 pisze: ↑28 sty 2023, o 23:32 \[P(D|+) = \frac{0,99 \cdot 0,01}{0,99 \cdot 0,01 + 0,99 \cdot 0,01} = \frac{0,0099}{0,0198} = 0,5 \]

Ten mianownik wcale nie wygląda jak prawdopodobieństwo uzyskania pozytywnego wyniku testu na losowym chłopie.