Matematyka.pl

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) istnieje prosta, która ma dokładnie \(\displaystyle{ n}\) punktów wspólnych z sinusoidą ?

Taka prosta istnieje dla dowolnego n.

Przykłady:
Prosta \(\displaystyle{ y=2}\) nie ma punktów wspólnych z \(\displaystyle{ y=\sin x}\)

Prosta \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} }\) ma 1 punkt wspólny z \(\displaystyle{ y=\sin x}\)

Sinusoidę tnę na kawałki we wszystkich jej maksimach.
Obracając tę prostą \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} }\) zaczepioną w \(\displaystyle{ (\frac{ \pi }{2},1 ) }\) zgodnie z ruchem wskazówek zegara dostaję kolejno:
2 punkty wspólne ( styczność z pierwszym po lewej kawałkiem sinusoidy)
3 punkty wspólne ( prosta jest sieczną pierwszego kawałka, lecz jeszcze nie jest styczną drugiego po lewej kawałka sinusoidy)
3 punkty wspólne ( styczność z drugim po lewej kawałkiem sinusoidy)
4 punkty wspólne ( prosta jest sieczną pierwszego i drugiego kawałka, lecz jeszcze nie jest styczną trzeciego po lewej kawałka sinusoidy)
...
...
itd.