Ciąg fibonacciego[sumy potęg wyrazów]
: 26 sty 2023, o 19:03
Mam pytanie odnośnie wyrażeń postaci:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{k} }\)
Znam wzory dla \(\displaystyle{ k \in \{1;2;3\}}\)
Jeśli ktoś nie wie, to:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}= F_{n+2}-1 }\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{2}= F_{n}F_{n+1} }\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{3}= \frac{3F_{n}^{2}F_{n-1}+F_{n}^{3}-F_{n-1}^{3}+1}{2} }\)
Pytanie dotyczy tego, czy znacie wzorki tego typu dla wyższych potęg?
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{k} }\)
Znam wzory dla \(\displaystyle{ k \in \{1;2;3\}}\)
Jeśli ktoś nie wie, to:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}= F_{n+2}-1 }\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{2}= F_{n}F_{n+1} }\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ n}F_{i}^{3}= \frac{3F_{n}^{2}F_{n-1}+F_{n}^{3}-F_{n-1}^{3}+1}{2} }\)
Pytanie dotyczy tego, czy znacie wzorki tego typu dla wyższych potęg?