Strona 1 z 1
Prosta
: 15 sty 2023, o 13:55
autor: Jordan1234123
Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(1,0,-2)}\) i równoległej do prostej
\(\displaystyle{
k: \begin{cases} 2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 + 10 = 0
\\ 4𝑥 − 5𝑦 − 𝑧 − 3 = 0
\end{cases}
}\)
Re: Prosta
: 15 sty 2023, o 15:27
autor: a4karo
Znajdź równanie prostej `k` (najprościej parametryczne)
Re: Prosta
: 15 sty 2023, o 16:53
autor: janusz47
Znajdujemy współrzędne wektora kierunkowego \(\displaystyle{ \vec{V} = [a,b,c] }\) prostej \(\displaystyle{ k: }\)
\(\displaystyle{ a = \left|\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -5 \end{matrix} \right|, }\)
\(\displaystyle{ b =- \left|\begin{matrix} 3 & 1 \\ -5 & -1 \end{matrix} \right|, }\)
\(\displaystyle{ c = \left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right|. }\)
Piszemy równanie prostej \(\displaystyle{ l }\) w postaci kierunkowej lub parametrycznej przechodzącej przez dany punkt \(\displaystyle{ P }\) i równoległej do prostej \(\displaystyle{ k.}\)
Re: Prosta
: 15 sty 2023, o 19:08
autor: a4karo
janusz47 pisze: ↑15 sty 2023, o 16:53
Znajdujemy współrzędne wektora kierunkowego
\(\displaystyle{ \vec{V} = [a,b,c] }\) prostej
\(\displaystyle{ k: }\)
\(\displaystyle{ a = \left|\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -5 \end{matrix} \right|\red{=-22}, }\)
\(\displaystyle{ b =- \left|\begin{matrix} 3 & 1 \\ -5 & -1 \end{matrix} \right|\red{=2}, }\)
\(\displaystyle{ c = \left|\begin{matrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right|\red{=6}. }\)
Piszemy równanie prostej
\(\displaystyle{ l }\) w postaci kierunkowej lub parametrycznej przechodzącej przez dany punkt
\(\displaystyle{ P }\) i równoległej do prostej
\(\displaystyle{ k.}\)
Ale ten wektor nie jest równoległy do wektora kierunkowego prostej, który ma współrzędne [1,3,-11]
Re: Prosta
: 15 sty 2023, o 20:00
autor: janusz47
Jest to wektor kierunkowy - równoległy do prostej w postaci krawędziowej (przecięcia się dwóch płaszczyzn).
\(\displaystyle{ \vec{V} = \vec{n}_{1}\times \vec{n}_{2} = \left |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & -5 & -1 \end{matrix} \right|. }\)
Dodano po 8 minutach 25 sekundach:
Wektory \(\displaystyle{ \vec{n_{1}} = [ \begin{matrix} 2 & 3 & 1 \end{matrix} ] , \ \ \vec{n_{2}} = [ \begin{matrix} 4 & -5 & -1 \end{matrix} ]}\) nie są kolinearne.
Re: Prosta
: 15 sty 2023, o 20:14
autor: Jan Kraszewski
janusz47 pisze: ↑15 sty 2023, o 20:09
Jest to wektor kierunkowy - równoległy do prostej w postaci krawędziowej (przecięcia się dwóch płaszczyzn).
\(\displaystyle{ \vec{V} = \vec{n}_{1}\times \vec{n}_{2} = \left |\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 2 & 3 & 1 \\ 4 & -5 & -1 \end{matrix} \right|. }\)
Problem polega na tym, że źle liczysz iloczyn wektorowy. Proponowany przez Ciebie wektor nie jest prostopadły ani do
\(\displaystyle{ \vec{n}_{1}}\), ani do
\(\displaystyle{ \vec{n}_{2}}\).
JK
Re: Prosta
: 15 sty 2023, o 20:46
autor: janusz47
\(\displaystyle{ a = \left | \begin{matrix} 3 & 1 \\ -5 & -1 \end{matrix} \right| = 2,}\)
\(\displaystyle{ b = - \left | \begin{matrix} 2 & 1 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right| = 6,}\)
\(\displaystyle{ c = \left | \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -5 \end{matrix} \right| = -22.}\)
Dzięki!