Matematyka.pl

Ile razy należy rzucić kostka do gry, aby prawdopodobieństwo zajścia nierówności \(\displaystyle{ \left| \frac{k}{n}- \frac{1}{6} \right| \le 0.001}\)
(gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbę jedynek w \(\displaystyle{ n}\) rzutach) było nie mniejsze od prawdopodobieństwa zajścia nierówności przeciwnej

\(\displaystyle{ Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001 \right) \geq Pr\left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right| > 0,001 \right),}\)

\(\displaystyle{ Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001 \right) \geq 1 - Pr\left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right| \leq 0,001 \right),}\)


\(\displaystyle{ 2Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001\right) \geq 1, }\)

\(\displaystyle{ Pr \left(\left|\frac{k}{n} -\frac{1}{6}\right|\leq 0,001 \right)\geq \frac{1}{2},}\)

Z Prawa Wielkich Liczb Bernoulliego i Integralnego Twierdzenia Moivre'a - Laplace'a

\(\displaystyle{ 2\phi \left( 0,001\sqrt{\frac{n}{\frac{1}{6}(1- \frac{1}{6})}}\right) -1 \geq \frac{1}{2}, }\)

\(\displaystyle{ 2\phi \left( 0,001\sqrt{\frac{n}{\frac{1}{6}(1- \frac{1}{6})}}\right) \geq \frac{3}{2}, }\)

\(\displaystyle{ \phi\left( 0,006\sqrt{\frac{n}{5}} \right) \geq \frac{3}{4}.}\)

Program R \(\displaystyle{ \phi\left( 0,006\sqrt{\frac{n}{5}} \right) \geq \phi(0,675),}\)

Z monotoniczności dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego

\(\displaystyle{ 0,006\sqrt{\frac{n}{5}} \geq 0,675,}\)

\(\displaystyle{ n \geq \ \ ... }\)