Pierwiastki liczb zespolonych
: 9 sty 2023, o 20:55
Mam dwa przykłady do rozwiązania i nie do końca wiem jak do nich podejść:
a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(-1+3i) ^{4} } }\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1+2i) ^{6} } }\)
Próbowałam przekształcić liczbę zespoloną do postaci trygonometrycznej i na przykład w podpunkcie a wyszło mi, że \(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{28}{100} }\) więc raczej nie jest to prawidłowe podejście do tego zadania. Sprawdziłam w odpowiedziach, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1+3i}\) i wydaje mi się, że można by było na podstawie tego pierwiastka obliczyć pozostałe, ale nie wiem jak.
Podobnie w podpunkcie b, zniosłam pierwiastek i wyszło mi \(\displaystyle{ (1+2i) ^{2} = 1+4i-4=-3+4i}\) co według odpowiedzi jest jednym z pierwiastków i ponownie nie mam pojęcia co zrobić z tym fantem.
a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{(-1+3i) ^{4} } }\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1+2i) ^{6} } }\)
Próbowałam przekształcić liczbę zespoloną do postaci trygonometrycznej i na przykład w podpunkcie a wyszło mi, że \(\displaystyle{ \cos \phi = \frac{28}{100} }\) więc raczej nie jest to prawidłowe podejście do tego zadania. Sprawdziłam w odpowiedziach, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1+3i}\) i wydaje mi się, że można by było na podstawie tego pierwiastka obliczyć pozostałe, ale nie wiem jak.
Podobnie w podpunkcie b, zniosłam pierwiastek i wyszło mi \(\displaystyle{ (1+2i) ^{2} = 1+4i-4=-3+4i}\) co według odpowiedzi jest jednym z pierwiastków i ponownie nie mam pojęcia co zrobić z tym fantem.