Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb o przeciwnych znakach?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-y=m \\ 5x-3y=2m\end{cases}}\)

I bez złośliwych komentarzy poproszę.

Z tego wychodzi, że nie ma takiego m

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{W_x}{W}= \frac{-3m+2m}{-6+5} \\ y= \frac{W_y}{W}= \frac{4m-5m}{-6+5} \end{cases} \\
xy<0 \ \ \Rightarrow \ \ m^2<0}\)
Odp: Takie m nie istnieją.

To może inaczej.
Mam rozwiązanie:
Zał.: rozwiązaniem układu równań będzie para liczb x i y, gdzie x = -y.

\(\displaystyle{ \left \{{{2x - y = m} \atop {5x - 3y = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 3y = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 3(2x-m) = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {5x - 6x + 3m = 2m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {-x = -m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2m - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=2x - m} \atop {x = m}} \right.\\\left \{{{y=m} \atop {x = m}} \right.}\)
m = -m
2m = 0
m = 0
Odp: Dla m = 0, rozwiązaniem układu równań jest para liczb przeciwnych.

Według mnie jest błędna, ale zdania są podzielone.

Podobno liczbą przeciwną do 0 jest 0.
A liczby przeciwne mają różne znaki.

anna_ pisze: 8 sty 2023, o 16:31Podobno liczbą przeciwną do 0 jest 0.
A liczby przeciwne mają różne znaki.

Liczbą przeciwną do zera jest zero, ale w zadaniu nie jesteśmy pytani o parę liczb przeciwnych, tylko parę liczb o przeciwnych znakach. To jest zresztą marne sformułowanie, bo nie bardzo wiem, co to są "przeciwne znaki" - lepiej jest zapytać o różne znaki.

Standardowa interpretacja pojęcia "znak liczby rzeczywistej" jest taka, że liczby dodatnie mają znak \(\displaystyle{ +}\), liczby ujemne znak \(\displaystyle{ -}\), a zero nie ma znaku. Ale od biedy można też interpretować "znak liczby rzeczywistej" jako wartość funkcji \(\displaystyle{ \text{sgn}}\).

Tak czy inaczej jest to pytanie o to, co układający zadanie miał na myśli.

JK

Bez dużego liczenia, odejmujemy od drugiego równania dwa razy drugie równanie i dostajemy `x=y`.

Odejmujemy od drugiego równania dwa razy pierwsze równanie.

Dodano po 6 minutach 23 sekundach:
Rozwiązaniem ukadu równań jest para liczb o takich samych znakach.

\(\displaystyle{ m\in \emptyset. }\)