dowodzenie ze wartosci funkcji nalezy do R

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
nicik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 19 lip 2006, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: G-wo
Pomógł: 1 raz

dowodzenie ze wartosci funkcji nalezy do R

Post autor: nicik » 22 paź 2007, o 19:18

proszę o wytlumaczenie zadania:
Funkcja f określona jest wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^{2}-1}{x}}\)

Wykaż, że zbiorem wartości funkcji jest zbior liczb rzeczywistych.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

dowodzenie ze wartosci funkcji nalezy do R

Post autor: scyth » 23 paź 2007, o 11:03

\(\displaystyle{ f(x)=x-\frac{1}{x}}\)
Funkcja jest ciągła w całej dziedzinie, w szczególności na przedziale \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\)
Zachodzi:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x) = - \\
\lim_{x \to + } f(x) = + \\}\)

Z tego + ciągłość wynika, że zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych.

Sposób drugi:
\(\displaystyle{ a \mathbb{R}, \ f(x)=a \\
x=\frac{a-\sqrt{a^2+4}}{2} x=\frac{a+\sqrt{a^2+4}}{2}}\)

ODPOWIEDZ