Matematyka.pl

Witam. Na rysunku znajdującym się po lewej stronie mamy wykres z które wynika że dla przedzialu OA wewnętrzny moment skręcający \(\displaystyle{ M_s}\) równy jest \(\displaystyle{ +10\, kNm}\) dlaczego \(\displaystyle{ M_s = +10\, kNm}\) a nie \(\displaystyle{ M_s = -10\,kNm}\) ?
Momenty sił winny się równoważyć tzn wypadkowa powinna być równa \(\displaystyle{ 0.}\)
Jeśli przyjmiemy że
\(\displaystyle{ M_s = +10\,kNm}\) (z wykresu)
\(\displaystyle{ M_a=+15\, kNm}\)
\(\displaystyle{ M_c = -5\, kNm}\)
to \(\displaystyle{ M_s+M_a+M_c = 10+15 - 5 \neq 0 }\) równanie winno być równe \(\displaystyle{ 0}\) więc jak ?
Z kolei na wykresie po prawej stronie jest wszystko jak trzeba np moment \(\displaystyle{ M_{1} = -3}\) kNm jest równoważony przez dodatni moment \(\displaystyle{ M_{AB} =+3\, kNm }\) więc mam rozumieć że powinno być tak jak na obrazku po prawej stronie ? (Jan Zwolak "Wytrzymałość Materiałów" str 91

Momenty skręcające na rysunku po lewej stronie zostały poprawnie obliczone według zwrotów względem przyjętej osi \(\displaystyle{ Ox.}\)

Na przedstawionych schematach obciążenia pręta utwierdzonego momentem skręcającym \(\displaystyle{ Ms}\) ma Pan dwa przykłady oznaczania momentu skręcającego. Na prawym tradycyjny ( łuk ze zwrotem) na lewym zaś sposób wektorowy, z przyjętą dla obu przypadków osią \(\displaystyle{ x}\) ze zwrotem w prawo jako osią układu odniesienia. Oś \(\displaystyle{ x}\) ma kierunek prostopadły(normalny) do pola przekroju poprzecznego pręta.
1.W literaturze przedmiotu stosowane są różne sposoby oznaczenia momentów skręcających \(\displaystyle{ Ms}\). Najczęściej spotykane;
a. W postaci pary sił - ten sposób najczytelniej określa kierunek momentu,
b. W postaci łukowej strzałki wskazującej kierunek działania momentu,
c. W postaci wektora o kierunku prostopadłym do przekroju normalnego( w nowszych wydaniach podręczników).
2.Umowa co do, znaku momentu Ms zobrazowanego w postaci łukowych strzałek
Oparta na regule śruby prawoskrętnej(mniej naukowo- znak zegarowy) - patrz rysunek prawy. Kolokwialnie śruba wkręcana ,wykręcana i porównanie przesunięcia śruby ze zwrotem przyjętej osi.
3.Umowa co do, znaku momentu Ms zobrazowanego w postaci wektora
3.1. Przyjmujemy układ odniesienia- oś \(\displaystyle{ x}\) , która ma kierunek normalnej do przekroju, zwrot w prawo.
3.2. Ms -uważamy za dodatni, jeżeli jego wektor ma zwrot zgodny ze zwrotem osi \(\displaystyle{ x}\) -normalnej do przekroju. W przeciwnym przypadku Ms uważamy za ujemny. Umowa ta jest zgodna z regułą śruby prawoskrętnej.
.................
P.S.
Podkreślić należy że, to tylko umowa i jeżeli z niej korzystamy, to należy ją stosować konsekwentnie na całej długości pręta(wału).
Warto dodać, że przyczyną wielu nieporozumień przy określaniu znaku siły poprzecznej, momentu zginającego, skręcającego jest brak zdefiniowanego układu odniesienia. Nie można bowiem określać znaku wektora bez odwołania się do przyjętego układu odniesienia.

janusz47 pisze: ↑6 sty 2023, o 13:04 Momenty skręcające na rysunku po lewej stronie zostały poprawnie obliczone według zwrotów względem przyjętej osi \(\displaystyle{ Ox.}\)

Nie wątpie ale chodzi o wykres, jak dobrze PAn wie brak minusa przy wartości 10 kNm oznacza zgodnośc z przyjętym kierunkiem więc ok natomiast na wykresie nie powinien byc minus ? Przeciez gdyby byl minus na wykresie oznaczalby konkretny zwrot wektora momentu siły w lewo i wiemy ze taki zwrot powinien byc , a na wykresie jest dodatni moment wiec oznacza zwrot momentu sily w prawo, zwrot wektora w prawo nie zrownowazy pozostalych wektorow momentu sily

Dodano po 47 minutach 17 sekundach:
Tylko problem w tym ze wykres "kloci sie" z rzeczywistoscia tzn znak plus oznacza zwrot wektora w prawo (zgodnie z osią) a wektor Ms jest skierowany w lewo (i slusznie) . Natomiast w zadaniu po prawej nie tylko wartosc bezwzgledna ale rowniez znak (oznaczajacy kierunek)

Dodano po 29 minutach 13 sekundach:
W statyce jak dobrze Panowie wiedzą jest tak ze jesli obliczamy reakcje to mozemy przyjad dowolny znak (kierunek) niewiadomej reakcji jesli okaze sie ze niewiadoma wychodzi ujemna oznacza to ze kierunek niewiadomej reakcji ktory zostal poczatkowo zalozony jest w rzeczywistosci przeciwny do kierunku ktory zostal zalozony na poczatku.

Rozwamy dwa przypadki obliczania momentu \(\displaystyle{ M _{BC} }\) M1 = 3 M2 = 5 M3 = . Autor przyjął moment siły M1 jako dodatni wiec taką tez konwencje znakow momentu przyjme

pierwszy przypadek zakładam początkowo ze moment MBC jako dodatni

\(\displaystyle{ M _{BC} + M1 - M2 = 0 }\)
\(\displaystyle{ M _{BC}= - M1+ M2}\)
\(\displaystyle{ M _{BC} = - 3 +5 = 2}\) (zgodne z wykresem ) to wykonajmy sprawdzenie
Sprawdzenie :\(\displaystyle{ 2 + 3 -5 =0 }\) , znak plus w tym konkretnym zadaniu oznacza ze przewidlowo przyjalem kierunek momentu skoro sie zeruje to znaczy ze jest w porzadku wiec nie rozumiem dlaczego na wykresie jest -2 a nie +2 ?

-MBC + M1 - M2 = 0
-MBC = - M1 + M2
-MBC = - 3 + 5 = 2
MBC = -2
Sprawdzenie :\(\displaystyle{ -2 + 3 -5 \neq =0 }\) no nie zeruje sie , wartość minus 2 nie zeruje nam równania wiec dlaczego na wykresie jest -2 a nie +2 ?

Czy gdybym na wykresie zaznaczył +2 zamiast -2 (bo zeruje ) a w pozostałych przypadkach równiez dałbym takie znaki dla wartości 3 oraz 4 kNm które zerują równania równowagi sił to byłoby to poprawne ?

W przedstawionych zadaniach - poprawnie rozwiązanych, autor stosuje metodę przecięć- przekrojów w płaszczyźnie prostopadłej do osi pręta.
1.W pierwszym przykładzie ( z lewej strony) odrzucona jest lewa część przekroju, a rozpatrywana równowaga prawej części jako suma algebraiczna momentów wszystkich sił wdanym przekroju. Celowo odrzucono lewą część co ułatwia rozw., bo nie ma konieczności liczenia momentu reakcyjnego w miejscu zamocowania pręta- ścianie.
2. W zadaniu drugim rozpatrywana jest równowaga lewej części przekroju, po odrzuceniu prawego.
Ułatwienie bo nie musimy liczyć momentu reakcyjnego w ścianie.
Proponuję tu wprowadzić symbolikę wektorową momentów sił( wykorzystano analogię do rozciągania i ściskania prętów).
Osią odniesienia jest oś \(\displaystyle{ x}\) jako prosta normalna do przekroju.
...........................
Jeżeli mamy wątpliwości co do poprawności rozwiązania, to rozpatrujemy równowagę momentów sił dla prawej i lewej części przekroju.
Wyniki obliczeń powinny być zgodne.