Żarówki i karty

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
panzam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 1 lut 2007, o 18:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 17 razy

Żarówki i karty

Post autor: panzam » 22 paź 2007, o 19:17

Proszę o sprawdzenie zadania, czy dobrze rozumuję. Rodzice są humanistami i nie za bardzo im wierzę. A wiem, że na tym forum są cięzkie mózgi z matmy :razz: Prosze, żeby wypowiadały się osoby mające pewność. Jeśli kilka osób napisze, że dobrze, będe zadowolony. Bo jedna osoba mnie nie przekonuje. Pozdrawiam.

zad.1
W skrzynce znajduje się 50 żarówek,w tym 3 wadliwe. Wyjęto 7. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a)wszystkie żarówki będą dobre
b)będzie tylko 1 wadliwa

Wstęp: Skoro mamy 3 wadliwe żarówki, dobrych jest 47.
Obliczamy moc Ω :
\(\displaystyle{ \Omega = C^7_{50} = \frac{50!}{7!\cdot 43!} = 99884400}\)

a) A - wśród 7 żarówek nie ma ani jednej zepsutej
A' - wśród 7 są 3 wadliwe, lub 2 wadliwe, lub 1 wadliwa

\(\displaystyle{ A' =C^3_3 \cdot C^4_{47} \cdot + C^2_3\cdot C^5_{47} + C^1_3\cdot C^6_{47} = 36992901}\)

\(\displaystyle{ P(A') =\frac{36992901}{99884400}}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \Omega - P(A') = 99884400 - \frac{36992901}{99884400} = \frac{62891499}{99884400} = 0,63}\)


b)
A - jedna wadliwa żarówka i 6 dobrych

\(\displaystyle{ A = C^1_3 \cdot C^6_{47} = 32212719}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{A}{\Omega} = \frac{32212719}{99884400} = 0,322}\)

zad.2
W talii są 52 karty. Wyciagamy 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciagniemy 3 czarne karty.
Analiza: w talii jest 26 czarnych kart.
\(\displaystyle{ \Omega = C^5_{52}=2598960}\)

\(\displaystyle{ A = C^3_{26} \cdot C^2_26 = 845000}\)

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{A}{\Omega} = \frac{845000}{2598960} = 0,325}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Żarówki i karty

Post autor: g-dreamer » 22 paź 2007, o 20:30

Jest ok, w a) przekombinowałeś - mogłeś od razu policzyć: \(\displaystyle{ {47\choose7}/{50\choose7}}\)

aneczkara89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 22 paź 2007, o 14:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Żarówki i karty

Post autor: aneczkara89 » 22 paź 2007, o 20:56

mi też wyszło tak jak Tobie

ODPOWIEDZ