Matematyka.pl

Podaj najprostszą postać wyrażenia \(\displaystyle{ –2\left|3x–6\right| +4\left|3x–3\right|+2 \sqrt{4x^{2}–8x+4} }\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( -2;1\right) }\) Zupełnie nie wiem jak się za to zabrać..

Pod pierwiastkiem można się dopatrzeć wzoru skróconego mnożenia, a skoro \(x\) jest w zadanym przedziale, to wartości bezwzględnych można się pozbyć.

Zgadza się, jednak dany x może być liczbą nieujemną, dodatnią i ujemną i to stanowi dla mnie problem. Należy wtedy rozważyć przypadki dla wszystkich liczb?

xdomiss pisze: ↑1 sty 2023, o 18:47 Zgadza się, jednak dany x może być liczbą nieujemną, dodatnią i ujemną i to stanowi dla mnie problem. Należy wtedy rozważyć przypadki dla wszystkich liczb?

Oj, chyba niezbyt dobrze rozumiesz definicję wartości bezwzględnej. Dla wyrażeń takich jak \(\displaystyle{ |x-1|, |x-2|}\) (a z takimi mamy tu do czynienia) nie jest istotne, czy \(\displaystyle{ x}\) jest nieujemne, czy ujemne. Istotne jest co innego.

JK

Rzeczywiście, głupoty napisałem. Chyba po sylwestrze nadal doskwiera ospałość Czyli najprostszą postacią będzie \(\displaystyle{ -2x-4?}\)

xdomiss pisze: ↑1 sty 2023, o 22:45Czyli najprostszą postacią będzie \(\displaystyle{ -2x-4?}\)

No nie. Pokaż rachunki.

JK

\(\displaystyle{ -2\left| 3x-6\right|+ 4\left| 3x-3\right|+4x-4}\) po zwinięciu do wzoru skróconego mnożenia i wymnożeniu, a zatem \(\displaystyle{ \left| 3x-6\right| }\) oraz \(\displaystyle{ \left| 3x-3\right| }\) będą ujemne, po zmianie znaków: \(\displaystyle{ -2\left( -3x+6\right) + 4\left( -3x+3\right) +4x-4}\), po mnożeniu nawiasów wychodzi mi \(\displaystyle{ -2x-4}\)...

xdomiss pisze: ↑1 sty 2023, o 23:17 \(\displaystyle{ -2\left| 3x-6\right|+ 4\left| 3x-3\right|+4x-4}\)

No nie. Przypominam Ci, że \(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|. }\)

JK

Faktycznie, teraz wyszło \(\displaystyle{ -10x+4}\)

No i to się zgadza.

JK