Matematyka.pl

Mam do rozwiązania 2 przykłady:
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{\sin(1-x)}{ \sqrt{x}-1 } }\)
Zastosowałem taki sposób rozwiązania ale nie mam pewności co do jego poprawności:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{\sin(1-x)}{ \sqrt{x}-1 } = \lim_{x \to 1 } \frac{\sin(1-x)( \sqrt{x} +1)}{x-1} = \lim_{ x\to 1} \frac{\sin(1-x)( \sqrt{x} +1)}{-(1-x)} = \lim_{x \to 1 } \frac{\sin(1-x)}{(1-x)} \cdot -1( \sqrt{x} +1) = -2 }\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 } \frac{ \sqrt{x+3} - 2 }{x-1} }\)
Do tego przykładu w ogóle nie mam pomysłu.

Pierwsza granica wygląda na policzoną poprawnie.

Druga granica - proponuję pomnóżenie licznika i mianownika przez \(\displaystyle{ \sqrt{x+3}+2.}\)

W liczniku mamy wtedy różnicę kwadratów, która po obliczeniu redukuje się z \(\displaystyle{ (x-1) }\) mianownika.

Granica jest więc równa ....

Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{4} }\). Chyba dobrze także dziękuję.

Dobrze.