Matematyka.pl

Zbadaj zbieżność oraz zbieżność warunkową szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty }(-1) ^{n+1}( \sqrt[n]{4} - 1) }\)
Stosując kryterium Leibniza stwierdziłam że jest to szereg zbieżny.
Zastanawiam się jeszcze nad wartością bezwzględną z tego szeregu. Jaki warunek zastosować do zbadania zbieżności bezwzględnej?

Znasz granicę \(\displaystyle{ \frac{a^{1/n}-1}{1/n}}\) ?

Nie znam

To poszukaj. To jedna z tzw granic specjalnych.

Dodano po 2 godzinach 38 minutach 16 sekundach:

Albo prościej:
OK. Zastanów się jak wyglądałaby to wyrażenie gdyby zamiast `4` było `e`:
\(\displaystyle{ ...< {e^{1/n}-1}< ....}\)
Czy znasz jakieś ciągi, które zbiegają do `e` od góry i od dołu?

Spróbuj je wstawić po lewej i po prawej stronie tego wyrażenia