Matematyka.pl

Jak wykazać podzielność przez 5 następującej liczby
\(\displaystyle{
a^{5}b-a b^{5}
}\)

\(\displaystyle{ a^5b-ab^5=ab(a^4-b^4)=0 \mod 5}\)

cnd...

Standardową sztuczką jest rozpisanie

\(\displaystyle{ a^5b-ab^5=b(a^5−a)−a(b^5−b)}\)

i z małego twierdzenia Fermata \(\displaystyle{ c^5-c}\) jest dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ c}\) wielokrotnością \(\displaystyle{ 5}\)