Matematyka.pl

Liczby \(\displaystyle{ 1,q\cos x,2q^{2}\cos 2x }\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o róznicy \(\displaystyle{ -0,5}\). Oblicz sumę wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym \(\displaystyle{ 1 }\) i ilorazie \(\displaystyle{ q }\)

Z czym masz problem?

JK

Z wyliczeniem q

Zacznij od zapisania informacji, które masz podane w treści zadania.

JK

Zapisałem że \(\displaystyle{ q\cos x-\frac{1}{2} = \frac{ 1+ 2q^{2}\cos 2x -1}{2} }\)

Dodano po 26 minutach 23 sekundach:

Jan Kraszewski pisze: 19 gru 2022, o 19:00 Zacznij od zapisania informacji, które masz podane w treści zadania.

JK

Próbowałem wyznaczyć q wiedząc, że środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną składającą się z dwóch sąsiednich wyrazów

A nie wygodniej skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ a_2=a_1+r, a_3=a_1+2r}\) ? Masz wtedy dwie informacje i dwie niewiadome.

JK

Okej wyszło mi \(\displaystyle{ S= 2+ \sqrt{2} }\) lub \(\displaystyle{ S= 2- \sqrt{2} }\)

Mnie też tak wyszło.

JK

Super. Dziękuję za pomoc