Równanie prostej

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
angeel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ruda Śl
Podziękował: 7 razy

Równanie prostej

Post autor: angeel » 22 paź 2007, o 18:05

Znajdź równanie prostej, która zawiera wysokość trójkąta o wierzchołkach
A=(-2,3)
B=(4,5)
C=(0,-3)
Wiem, że trzeba wykorzystac wzór
y=ax+b
i ułożyć układ równań, ale nie wiem jak to rozwiązać
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Równanie prostej

Post autor: Justka » 22 paź 2007, o 18:51

A wysokości wychodzacej w którego wierzchołka?
Ja zrobie dla przykładu dla wierzchołka A.
Szukamy najpierw równanie prostej zawierającej punkty B i C:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5=4a+b\\ -3=b \end}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=2\\ b=-3 \end}\)

I mamy:
\(\displaystyle{ y=2x-3}\)
Teraz wyznaczamy równanie prostej prostopadłej do wyznaczonej przez nas prostej przechodzącej przez punkt A.
Korzystamy ze wzoru na współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej
\(\displaystyle{ a_2=\frac{-1}{a}\\
a_2=\frac{-1}{2}=(-\frac{1}{2})}\)

Powstaje nam wzór funkcji:
\(\displaystyle{ y=a_2x+b_2\\
y=-\frac{1}{2}x+b_2}\)

Korzystamy ze wspołrzednych punktu A=(-2,3) i podstawiamy do równania prostej:
\(\displaystyle{ 3=-\frac{1}{2}\cdot (-2)+b_2\\
b_2=2}\)

I ostatecznie szukany wzór:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+2}\)

ODPOWIEDZ