Matematyka.pl

Proszę o pomoc, jak udowodnić twierdzenie o monotoniczności miary?

A co to za twierdzenie?

Pewnie to:
\(\displaystyle{ A\subset B \Rightarrow \mu(A)\leq \mu(B)}\)

Zrób rysunek.

No tak, wiem, że można rysunkiem, ale rozumiesz, trzeba zrobić formalny dowód za pomocą symboli a nie rysunku

No to przepisz ten rysunek na papier

Ale brakuje Ci jakiegokolwiek pomysłu, czy masz pomysł którego nie potrafisz zapisać formalnie?

ROMAN SIKORSKI. Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. PWN Warszawa 1977.

ANDRZEJ BIRKHOLC. Analiza matematyczna funkcje wielu zmiennych. PWN Warszawa 1986.

Na podstawie addytywności miary zbiorów rozłącznych:

\(\displaystyle{ \mu(B) = \mu(A) + \mu(B \setminus A) \geq \mu(A).}\)

Brawo Janusz47, prześlicznie.

Przykład

Monotoniczność miary probabilistycznej

Twierdzenie

Jeżeli \(\displaystyle{ A, B }\) są zdarzeniami takimi, że \(\displaystyle{ A \subseteq B, }\) to \(\displaystyle{ P(A)\leq P(B). }\)

Dowód

Jeśli \(\displaystyle{ A \subseteq B }\) to \(\displaystyle{ P(B\setminus A) = P(B \cap A^{c}) = P(B) - P(A) }\)

Ponieważ \(\displaystyle{ P(B) - P(A) \geq 0 }\) więc \(\displaystyle{ P(B) \geq P(A). }\)

Cudowne że extra, fascynujące.
Staramy się dziewczynę pobudzić do myślenia a Ty pchasz się z gotowcem.
Mocno się podbudowałes?

A nas dodatek dajesz dowód, który wymaga co najmniej wyjaśnienia.

Dobra, przepraszam, przeczytałam post a4karo ok 12-tej czy coś i potem sama już se poradziłam, ale dzięki za gotowca
Nie no to jest dość proste do wykazania. Dałam radę sama.

edit: przepraszam, ale no to forum źle działa i przez to moje chęci do pojawiania się tutaj osłabły.

To załóż swoje forum.

Niepokonana pisze: 18 gru 2022, o 22:00 przepraszam, ale no to forum źle działa i przez to moje chęci do pojawiania się tutaj osłabły.

Proszę o więcej szczegółów na pw. Forum działa prawidłowo.