Strona 1 z 1
Granica funkcji, bez użycia reguły de l’Hospitala:
: 11 gru 2022, o 15:44
autor: fabi0
a) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1} \frac{ \sqrt{2-x} -1}{\cos \frac{ \pi }{2}x } }\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{\sin( \sqrt{1+x} -1)}{\tg(2\pi x) } }\)
Byłbym wdzięczny za pomoc z rozwiązaniem tych granic. Nie mam pojęcia jak się za nie zabrać. Jak próbowałem je rozwiązać to wychodziły mi symbole nieoznaczone i nie potrafiłem się ich pozbyć.
Re: Granica funkcji, bez użycia reguły de l’Hospitala:
: 11 gru 2022, o 15:51
autor: Janusz Tracz
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2-x}-1 }{\cos\, \frac{\pi}{2}x } = \frac{ \sqrt{2-x}-1 }{\sin\, \frac{\pi}{2}(1-x)} = \frac{ \frac{1-x}{ \sqrt{2-x}+1 } }{ \frac{\sin\, \frac{\pi}{2}(1-x)}{\frac{\pi}{2}(1-x)} \times \frac{\pi}{2}(1-x) } = \frac{ 1 }{ \frac{\sin\, \frac{\pi}{2}(1-x)}{\frac{\pi}{2}(1-x)} \times \frac{\pi}{2} \left( \sqrt{2-x}+1 \right) } \to \frac{1}{ \pi } }\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin \left( \sqrt{1+x}-1 \right) }{\tg \, 2 \pi x}= \frac{ \frac{\sin \left( \sqrt{1+x}-1 \right)}{\sqrt{1+x}-1 } }{ \frac{\tg 2 \pi x}{2 \pi x} } \times \frac{\sqrt{1+x}-1 }{2 \pi x} = \frac{ \frac{\sin \left( \sqrt{1+x}-1 \right)}{\sqrt{1+x}-1 } }{ \frac{\tg 2 \pi x}{2 \pi x} } \times \frac{ \frac{x}{\sqrt{1+x}+1} }{2 \pi x} = \frac{ \frac{\sin \left( \sqrt{1+x}-1 \right)}{\sqrt{1+x}-1 } }{ \frac{\tg 2 \pi x}{2 \pi x} } \times \frac{ 1 }{2 \pi \left(\sqrt{1+x}+1 \right) } \to \frac{1}{4 \pi } }\)