Strona 1 z 1
Oblicz granicę ciągu:
: 11 gru 2022, o 11:40
autor: WavyDrip
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{3 ^{n}+4 ^{n} }{3 ^{n}+2 } } }\)
Re: Oblicz granicę ciągu:
: 11 gru 2022, o 11:51
autor: Janusz Tracz
A umiesz policzyć granice \(\displaystyle{ \sqrt[n]{3^n+2} }\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt[n]{3^n+4^n} }\) z osobna? Bo korzystając z nich oraz z twierdzeń o arytmetyce granic można policzyć granicę z zadania.
Re: Oblicz granicę ciągu:
: 11 gru 2022, o 12:08
autor: WavyDrip
Wiem że można rozdzielić tę granicę na dwie granice i granicę z licznika policzyć za pomocą twierdzenia o trzech ciągach, jednakże nie jestem pewien co do wyrażenia w mianowniku. Nie wiem w jaki sposób zastosować te twierdzenie w sytuacji gdy liczba 2 nie jest podniesiona do n-tej potęgi.
Re: Oblicz granicę ciągu:
: 11 gru 2022, o 12:12
autor: Janusz Tracz
WavyDrip pisze: 11 gru 2022, o 12:08
Nie wiem w jaki sposób zastosować te twierdzenie w sytuacji gdy liczba 2 nie jest podniesiona do n-tej potęgi.
Wtedy jest nawet łatwiej:
\(\displaystyle{ 3=\sqrt[n]{3^n} \le \sqrt[n]{3^n+2} \le \sqrt[n]{3^n+3^n}= 3 \sqrt[n]{2}\to 3. }\)
Re: Oblicz granicę ciągu:
: 11 gru 2022, o 12:20
autor: WavyDrip
Dziękuję serdecznie