Matematyka.pl

Funkcja rosnąca \(\displaystyle{ f:\NN \rightarrow \NN}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ f(f(n))=3n}\). Oblicz \(\displaystyle{ f(2001)}\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Zacznij od pokazania, że \(\displaystyle{ f(1)=2}\). Potem obliczasz kolejno

\(\displaystyle{ f(2)=f(f(1))=3}\)
\(\displaystyle{ f(3)=f(f(2))=6}\)
\(\displaystyle{ f(6)=9}\)
\(\displaystyle{ f(9)=36}\)
\(\displaystyle{ \ldots}\)

W końcu dojdziesz do \(\displaystyle{ 2001}\).

Albo nie

To był blef, przyznaję się.

Ale można wyznaczyć dokładny wzór tej funkcji.

\(\displaystyle{ f(3^n+k) = 2\cdot 3^n +k}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,1,\ldots, 3^n\}}\).
\(\displaystyle{ f(2\cdot 3^n +k)= 3^{n+1}+3k}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,1,\ldots, 3^n\}}\).

Nie rozumiem tych waszych wskazówek. Możecie tak bardziej krok po kroku? Jak mam pokazać, że \(\displaystyle{ f(1)=2}\)?

Dodano po 16 godzinach 24 minutach 28 sekundach:
Podbijam pytanie.

Włącz myślenie. Jakie masz możliwości dla `f(1)`?