3 zadania z urnami.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Anetka89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 paź 2007, o 20:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow

3 zadania z urnami.

Post autor: Anetka89 » 22 paź 2007, o 17:18

mam bardzo duzy problem z tymi zadaniami...a niedługo mam sparwdzian czy jest ktos w stanie mi pomóc?? prosze...

zad.1 W urnie znajduje sie n kul czarnych i 2n kul bialych. Losujemy jednoczesnie 2 kule. Co jest bardziej prawdopodobne: wylosowanie dwoch kul tego samego koloru czy wylosowanie dwoch kul roznych kolorów?

zad.2 W urnie jest 2 razy wiecej kul czarnych niz białych i 3 razy wiecej kul zielonych niz białych. Losujemy jednoczesnie 3 kule. Prawdopodobienstwo wylosowania trzech kul różnych kolorów jest równe 27/136. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania z tej urny takiej trójki kul, w ktorej bedzie 1 kula biala i 2 zielone.

zad.3 Liczby znajdujacych sie w urnie kul białych, niebieskich i czerwonych ( w podanej kolejnosci ) tworza 3 kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego o roznicy równej 2. Losujemy jednoczesnie 3 kule. Prawdopodobienstwo wylosowania 3-ech kul, z których kazda jest innego koloru wynosi 3/13. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania z tej urny 3-ech kul, wsrod ktorych dwie sa tego samego koloru, jesli wiadomo, ze liczba wszystkich kul w urnie jest nieparzysta.

Bez "trudne" i wykrzykników temat wygląda lepiej.
Ostatnio zmieniony 3 lis 2007, o 23:57 przez Anetka89, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

3 zadania z urnami.

Post autor: wb » 22 paź 2007, o 17:43

1.
Wylosowanie kul tego samego koloru;
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 2}+{2n \choose 2}}{{3n \choose 2}}}\)

Wylosowanie kul róznych kolorów:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1}\cdot {2n \choose 1}}{{3n \choose 2}}}\)

[ Dodano: 22 Października 2007, 17:52 ]
2.
n - ilość kul białych, 2n - czarnych, 3n - zielonych.

Z równania:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1}\cdot {2n \choose 1}\cdot {3n \choose 1}}{{6n \choose 3}}=\frac{27}{136}}\)

otrzymasz n=3.

Wówczas szukane prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \frac{{3 \choose 1}\cdot {9 \choose 2}}{{18 \choose 3}}=...}\)

[ Dodano: 22 Października 2007, 18:04 ]
3.
n - ilość kul białych, n+2 - niebieskich, n+4 - czerwonych,

Z równania:
\(\displaystyle{ \frac{{n \choose 1}\cdot {n+2 \choose 1}\cdot {n+4 \choose 1}}{{3n+6 \choose 3}}=\frac{3}{13}}\)
otrzymujemy n=20 lub n=3.

Wówczas dla n=20 ilość kul wynosi 66 a dla n=3 wynosi 15, więc zgodnie z treścią zadania prawdopodobieństwo liczymy dla n=3:

\(\displaystyle{ \frac{{3 \choose 2}{12 \choose 1}+{5 \choose 2}{10 \choose 1}+{7 \choose 2}{8 \choose 1}}{{15 \choose 3}}=...}\)

Lucky555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 lis 2006, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

3 zadania z urnami.

Post autor: Lucky555 » 22 paź 2007, o 21:03

Mam pytanie co do zadania 2 w obliczeniu n, gdzie jest n=3. Jak to obliczyć ? Obliczam i obliczam i za cholere nie chce to 3 wyjsc. Prosze o pomoc

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

3 zadania z urnami.

Post autor: wb » 22 paź 2007, o 21:26

\(\displaystyle{ \frac{n\cdot 2n\cdot 3n}{\frac{6n(6n-1)(6n-2)}{6}}=\frac{27}{136} \\ \frac{6n^2}{(6n-1)(6n-2)}=\frac{27}{136} \\ \frac{n^2}{(6n-1)(3n-1)}=\frac{9}{136} \\ 136n^2=9(18n^2-9n+1) \\ 26n^2-81n+9=0 \\ n=\frac{3}{26}\vee n=3}\)

Lucky555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 lis 2006, o 20:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

3 zadania z urnami.

Post autor: Lucky555 » 22 paź 2007, o 21:45

Dzieki wielkie, juz rozumiem

Anetka89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 15 paź 2007, o 20:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow

3 zadania z urnami.

Post autor: Anetka89 » 3 lis 2007, o 21:51

a mógłbys jeszcze pokazac mi jak liczyc \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\) ?? nie daje sobie z nia rady z wyliczeniem bo potem to juz umiem

[ Dodano: 3 Listopada 2007, 21:53 ]
oczywiscie chodzi mi o zad. 3 gdzie \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)= 3b+6 po 3

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

3 zadania z urnami.

Post autor: wb » 3 lis 2007, o 21:58

\(\displaystyle{ {3n+6 \choose 3}= \frac{(3n+6)(3n+5)(3n+4)}{1 2 3}}\)

ODPOWIEDZ