Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ a_1, a_2, . . . , a_n}\) będzie ciągiem arytmetycznym o wyrazach całkowitych. Pokaż, że jeśli
suma \(\displaystyle{ a_1 + a_2 + . . . + a_n}\) jest potęgą dwójki, to \(\displaystyle{ n}\) jest również potęgą dwójki.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Wzór na sumę???

No ok, czyli \(\displaystyle{ a_1+a_2+...+a_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2}=2^k}\), \(\displaystyle{ k \in \NN}\). Czyli
\(\displaystyle{ n= \frac{2^{k+1}}{a_1+a_n} }\) i teraz skoro \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą całkowitą to \(\displaystyle{ 2^{k+1}}\) musi być podzielne przez \(\displaystyle{ a_1+a_n}\), a z tego wynika, że \(\displaystyle{ a_1+a_n}\) musi być potęgą dwójki czyli defakto
\(\displaystyle{ n=2^m}\), dla pewnego \(\displaystyle{ m}\) naturalnego.

Dobrze?

Dodano po 15 godzinach 28 minutach 39 sekundach:
Podbijam pytanie.

Dodano po 4 godzinach 37 minutach 8 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć?

Dodano po 1 dniu 29 minutach 24 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć, czy dobrze tu rozumuję?

Dodano po 20 godzinach 39 minutach 46 sekundach:
Podbijam pytanie.

No dobrze, dobrze...

JK