Ilość rozwiązań w funkcji kwadratowej

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
juan_a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 22 paź 2007, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

Ilość rozwiązań w funkcji kwadratowej

Post autor: juan_a » 22 paź 2007, o 16:52

pierwszy post i od razu prosba o pomoc obiecuje, ze sie poprawie i tez pozniej pomoge

zad. 1. Okresl liczbe pierwiastkow rownania \(\displaystyle{ (k^{2}+1)x^{2}-(x+1)x-0,5=0}\) w zaleznosci od wartosci parametru k.

ok, wiec robie zalozenia:

I. 2. rozw. gdy delta jest dodatnia i a rozne od 0
II. 1 rozw. gdy delta = 0 oraz gdy a = 0
III. brak rozw. gdy delta < 0

czy to sa dobre zalozenia?

zad. 2. Wykaz, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c rownanie \(\displaystyle{ x^{2}+(a+b)x+ab-c^{2}}\) ma co najmniej jedno rozwiazanie. Kiedy rownanie ma dokladnie jedno rozwiazanie?

zad. 3. \(\displaystyle{ f(x)=(3m-5)x^{2}-(2m-1)x+0,25(3m-5)}\). Wyznacz te wartosci parametru \(\displaystyle{ m\in R}\), dla ktorych najmniejsza wartosc funkcji f jest liczba dodatnia.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Ilość rozwiązań w funkcji kwadratowej

Post autor: ariadna » 22 paź 2007, o 18:16

2)

\(\displaystyle{ \Delta=(a+b)^{2}-4(ab-c^{2})=a^{2}+2ab+b^{2}-4ab+4c^{2}=(a-b)^{2}+4c^{2}}\)

exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

Ilość rozwiązań w funkcji kwadratowej

Post autor: exupery » 22 paź 2007, o 18:23

zad 1
I się zgadza
II 1 rozw. gdy \(\displaystyle{ ( \Delta =0 \wedge a \neq 0 ) \vee a=0}\)
III sie zgadza
tak na marginesie to współczynnik \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{k\in R} k^2+1>0}\)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Ilość rozwiązań w funkcji kwadratowej

Post autor: Lady Tilly » 22 paź 2007, o 18:32

juan_a pisze: zad. 3. \(\displaystyle{ f(x)=(3m-5)x^{2}-(2m-1)x+0,25(3m-5)}\). Wyznacz te wartosci parametru \(\displaystyle{ m\in R}\), dla ktorych najmniejsza wartosc funkcji f jest liczba dodatnia.
więc
\(\displaystyle{ 3m-5>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}>0}\)

juan_a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 22 paź 2007, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

Ilość rozwiązań w funkcji kwadratowej

Post autor: juan_a » 22 paź 2007, o 23:27

ariadna pisze:2)

\(\displaystyle{ \Delta=(a+b)^{2}-4(ab-c^{2})=a^{2}+2ab+b^{2}-4ab+4c^{2}=(a-b)^{2}+4c^{2}}\)
wielkie dzieki. i rozumiem, ze mamy tylko jedno rozwiazanie gdy c=0 lub a=b

.. tak?

pzdr!

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Ilość rozwiązań w funkcji kwadratowej

Post autor: ariadna » 23 paź 2007, o 00:21

Tak, gdy c=0 i a=b.

juan_a
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 22 paź 2007, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 1 raz

Ilość rozwiązań w funkcji kwadratowej

Post autor: juan_a » 23 paź 2007, o 14:27

Lady Tilly pisze:
juan_a pisze: zad. 3. \(\displaystyle{ f(x)=(3m-5)x^{2}-(2m-1)x+0,25(3m-5)}\). Wyznacz te wartosci parametru \(\displaystyle{ m\in R}\), dla ktorych najmniejsza wartosc funkcji f jest liczba dodatnia.
więc
\(\displaystyle{ 3m-5>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a}>0}\)
thx, zalozenie wydaja sie byc ok. wyliczylem i wyszedl mi przedzial (3 , +oo) - a w odp. w ksiazce mam przedzial (4 , +oo). widocznie cos tu nie jest ok.. :/

ODPOWIEDZ