Matematyka.pl

Średnia odległość między wybojami na drodze wynosi \(\displaystyle{ d}\). Jaka jest stała sprężystości resoru samochodu o masie \(\displaystyle{ m}\), jeżeli jadąc z prędkością \(\displaystyle{ v}\) wpadł w rezonans? Odp.\(\displaystyle{ k = \frac{𝜋^2 v^2 m}{d^2}}\)
Samemu robiłem porównując do siebie okresy gdzie \(\displaystyle{ T_1}\) to \(\displaystyle{ d/v}\) ,a \(\displaystyle{ T_2}\) to po prostu wzór na okres drgań oscylatora harmonicznego. Niestety wtedy wynik wychodzi mi z \(\displaystyle{ 4}\) w liczniku.

Zadanie rozwiązujesz poprawnie

\(\displaystyle{ k = \frac{4\pi^2 \cdot v^2}{d^2}.}\)

Popraw swój zapis w \(\displaystyle{ \LaTeX}\) masz samouczek na forum: latex.htm

janusz47 pisze: 20 lis 2022, o 13:25

\(\displaystyle{ k = \frac{4\pi^2 \cdot v^2}{d^2}.}\)

korki_fizyka pisze:

\(\displaystyle{ k = \frac{4\pi^2 \cdot v^2m}{d^2}.}\)

Panowie, rękawice na dłonie i na ring

Brak czwórki w odpowiedzi bierze się prawdopodobnie z niejawnego założenia, że samochód ma cztery resory, a nie jeden. Co prawda nie każdy samochód ma dokładnie cztery koła, ale widocznie tak tu przyjęto.

Moje wątpliwości budzi informacja o średniej odległości między wybojami. Czy ta informacja daje nam prawo cokolwiek twierdzić o częstotliwości rezonansowej? Na przykład jeśli kolejne odległości między wybojami będą równe: \(\displaystyle{ \varepsilon, 2d-\varepsilon, \varepsilon, 2d-\varepsilon, \varepsilon, \ldots}\), to pewnie częstotliwość rezonansowa będzie dwa razy mniejsza niż w przypadku wybojów rozmieszczonych równomiernie w odstępach \(\displaystyle{ d}\).

Rozpatrujemy częstotliwość drgań samochodu,

\(\displaystyle{ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \ \ \omega = \frac{2\pi}{T},}\)

uwzględniając jego masę \(\displaystyle{ m.}\)

Średnia odległość między wybojami \(\displaystyle{ d }\) daje prawo twierdzić o częstotliwości rezonansowej.

janusz47 pisze: 27 lis 2022, o 10:26 Średnia odległość między wybojami \(\displaystyle{ d }\) daje prawo twierdzić o częstotliwości rezonansowej.

Czy można prosić o jakieś uzasadnienie tego stwierdzenia?

To stwierdzenie nie wymaga dowodu, raczej metodyki rozwiązywania zadań polegającej na porównywaniu okresów lub częstotliwości drgań.

Samochód o masie \(\displaystyle{ m }\) porusza się po drodze wyboistej (drodze typu "tarka"), której pofałdowania odległe są od siebie o \(\displaystyle{ d }\) metrów Przy jakiej prędkości \(\displaystyle{ v }\) samochód podskakuje z największą amplitudą jeśli stała sprężystości jego resorów wynosi \(\displaystyle{ k ?}\)

albo

Po nierównej wyboistej drodze typu "tarka" której pofałdowaniia są odległe od siebie o \(\displaystyle{ d }\) metrów jedzie podskakując na resorach samochód o masie \(\displaystyle{ M }\) wiozący cztery osoby o masach \(\displaystyle{ m }\) każda. Samochód podskakuje z największą amplitudą przy prędkości \(\displaystyle{ v \frac{km}{h} .}\) Smochód zatrzymuje się i cztery osoby wysiadają. O ile samochód podniesie się na skutek zmniejszenia masy?