Matematyka.pl

Witam,
potrzebuję pomocy w wyznaczeniu środka ciężkości paraboli, oznaczonej wzorem na długości od 0 do a=3165mm:
\(\displaystyle{ -11225.7942\cdot x- \frac{912,33\cdot x ^{2} }{2} }\)
Wygląda to tak: zaznaczam, że liczyłem jako(z Niezgodzińskiego) \(\displaystyle{ \frac{3}{4}\cdot a }\), ale to jest źle, wyznaczyłem ten środek ciężkości w Solide Edgu tak w przybliżeniu i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot a}\) i tyle powinno wyjść, bo mam wynik około z Smath Solver \(\displaystyle{ 0,62a}\).
Policzyć pole powierzchni umiem, licząc całką wychodzi \(\displaystyle{ A=61046.4835}\).
Robię to w SmathSolver więc potrzebuję w zasadzie rozpisania całki oznaczonej do momentu statycznego już z resztą sobie poradzę.

\(\displaystyle{ M_{x} = \int_{a}^{b} y(x) \sqrt{1 + [y'(x)]^2} dx, }\)

\(\displaystyle{ M_{y} = \int_{a}^{b} x \sqrt{1+ [y(x)]^2}dx.}\)

\(\displaystyle{ M_{x} = \int_{0}^{3165} \left(-11225,7492x - \frac{912,33}{2} x^2\right) \sqrt{[1 +\left[ -1125,7492 x - \frac{912,33}{2} x^2 \right]^2 } dx.}\)

\(\displaystyle{ M_{y} = \int_{0}^{3165} x\sqrt{1 + \left[-1125,7492 x - \frac{912,33}{2}x^2\right]^2 } dx.}\)

Dodano po 7 godzinach 27 minutach 58 sekundach:
Korekta:

\(\displaystyle{ M_{x} =\int_{0}^{3165} \left(-11225,7492x -\frac{912,33}{2} x^2\right)\sqrt{1+ \left[\left(-1125,7492 x -\frac{912,33}{2} x^2 \right)' \right]^2 } dx,}\)

\(\displaystyle{ M_{y}=\int_{0}^{3165} x\cdot \sqrt{ 1 + \left[\left(-1125,7492 x - \frac{912,33}{2} x^2 \right )' \right]^2} dx.}\)