askenazy pisze: ↑9 lis 2022, o 08:49
Mówi np. "pochodna licznika razy pochodna mianownika", "możemy skrócić" itp.
Czy nie powinno się poprawnie mówić "pochodna funkcji z licznika razy pochodna funkcji z mianownika" albo "możemy to uprościć"?
Nie znam pełnego kontekstu wypowiedzi ale pewnie masz rację. Oczywiście, że nie ma czegoś takiego jak
pochodna licznika ale powiedzmy sobie szczerze... komu się chce mówić tyle słów:
pochodna funkcji z licznika? To jest ultra naturalne aby w tym miejscu iść na skróty bo praktycznie nie można tej wypowiedzi źle zinterpretować. Jeśli o skracanie (
możemy skrócić) chodzi to nie widzę w tym nic nieformalnego. To jest poprawne. Jedyne czego ja staram się przestrzegać to odróżnienie skracania od redukcji. Skracają się ułamki, a redukują wyrazy podobne. Ale ta różnica powoli się zaciera i ludzie przestają tego też przestrzegać.
askenazy pisze: ↑9 lis 2022, o 08:49
W jednej z książek z Algebry do teorii grup spotkałem się nawet z określeniem "reguła skracania".
To jest legitne. To jest nazwa własna twierdzenia z teorii grup. Wszystko tu jest poprawne.
askenazy pisze: ↑9 lis 2022, o 08:49
Czy spotkaliście się z innymi tego rodzaju określeniami, które są niepoprawne a jednak matematycy ich używają?
Ciągle się spotykam i już pewnie nawet nie zdaje sobie sprawy, że coś bardzo formalnie nie ma sensu ale przepuszczone przez życzliwą interpretację jest ok. Jak już o grupach mowa to sprawa jest wręcz fatalna. Cała definicja grupy przyjęta pewnie przez większość matematyków jest do bani. Prawie zawsze mamy podaną taką definicję:
\(\displaystyle{ }\)
losowa książka z algebry abstrakcyjnej pisze:Grupa to para \(\displaystyle{ \left( G,\circ\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ G}\) to zbiór, a \(\displaystyle{ \circ}\) to działanie \(\displaystyle{ \circ: G \times G\to G}\) takie, że:
\(\displaystyle{ (\forall a,b,c \in G) \, (a\circ b)\circ c= a\circ (b\circ c) }\)
\(\displaystyle{ (\exists e\in G)(\forall a\in G) \, a\circ e= e\circ a = a }\)
\(\displaystyle{ (\forall a\in G)(\exists b\in G) \, a\circ b= b\circ a = e. }\)
Formalnie trzeci warunek nie ma sensu bo nie wiadomo czy jest w nim
\(\displaystyle{ e}\), to znaczy trzeci warunek, a dokładnie jego prawdziwość zależy od wyboru
\(\displaystyle{ e}\). Oczywiście każdy rozsądny człowiek przyjmie, że
\(\displaystyle{ e}\) w trzecim warunku to
\(\displaystyle{ e}\) z drugiego. Ale formalnie nie musi tak być. Przy czym nie uważam, że podanie tej lekko nieformalnej definicji studentom jest dydaktycznie złe. Wręcz przeciwnie. Tak podana definicja nieformalna jest łatwiejsza do zrozumienia od takiej, gdzie warunek trzeci ma postać:
\(\displaystyle{ ( \forall e\in G)\big(( \forall a\in G ) a\circ e= e\circ a =a \, \Longrightarrow \, (\forall b\in G)( \exists c\in G) b\circ c=c\circ b=e \big).}\)
A jakby tego było mało to na końcu ów grupę
\(\displaystyle{ \left( G,\circ\right)}\) oznaczy się dla krótkości
\(\displaystyle{ G}\) bo nikomu się nie chce pisać.
Innym przykładem formalnie błędnego postrzegania jest powszechnie przyjęta przemienność iloczyny kartezjańskiego. Formalnie dla
\(\displaystyle{ A,B,C}\) (niepustych) zbiorów
\(\displaystyle{ \left( A \times B\right) \times C \neq A \times (B \times C). }\)
Mimo to praktycznie każdy napisze
\(\displaystyle{ A \times B \times C}\) na powyższe zbiory i uzna je za równe. Przychodzi mi jeszcze na myśl zapisywanie
\(\displaystyle{ f(x,y)}\) na wartość funkcji
\(\displaystyle{ f:X \times Y\to Z}\) w punkcie
\(\displaystyle{ (x,y)\in X \times Y}\). Formalnie (lub zgodnie z popularną umową dla funkcji pojedynczej zmiennej) powinno się pisać
\(\displaystyle{ f((x,y))}\), choć nikt tak nie robi bo to dziwnie wygląda. Czasem przyjmuje się też, że
\(\displaystyle{ 0^0=1}\) oraz
\(\displaystyle{ 0 \cdot \infty =0}\) bo to wygodne dla teorii to też nieformalnie wyglądająca rzecz która jest bardzo pożyteczna (choć nie polecam pisać tak na analizie). Pewnie jest jeszcze dużo tego typu rzeczy.
PS te przykłady pokazują jedynie, że czasem brak formalizmu jest bardziej pożyteczny. I nie ma się co czepiać słówek, gdy kontekst jest jasny. Oczywiście jeśli kontekst nie jest jasny to wtedy można się dopytać i zażądać wyjaśnienia. Jednak Twój przykład wydaje się naciągany, gdy się chce kogoś przyłapać na nieformalnym podejściu.