Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Xenon02 pisze: 21 lis 2022, o 00:23Kontekst sobie sami narzucamy ?
To jest pytanie filozoficzne.

Może tak: ogólny kontekst zazwyczaj jest określony zewnętrznie i musisz umieć go rozpoznać (jeżeli zajmujesz się np. liczbami zespolonymi, to pewne kwestie nie będą tłumaczone za każdym razem, bo uznaje się, że wszyscy to wiedzą, np. jak będzie podstawienie \(\displaystyle{ z=x+iy}\), to oczywistym jest, czym są \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) i zazwyczaj nikt tego nie precyzuje). W szczegółach czasem sam określasz kontekst (choć niekoniecznie werbalizujesz to). Musisz jednak dbać o to, by być zrozumiałym dla innych (np. prowadzącego...).
Xenon02 pisze: 21 lis 2022, o 00:23Czy \(\displaystyle{ z=2^x}\) to podstawienie lub funkcja, to coś muszę jeszcze dodać do opisu żeby określić w jakim kontekście to jest ?
Jeżeli używasz tego jako podstawienia, to z zapisu rozwiązania powinno być oczywistym, że to robisz (bez opisywania tego). Jak jedziesz rowerem i podnosisz lewą rękę, to z kontekstu jest jasne, że zamierzasz skręcić w lewo - nie krzyczysz przy tym "uwaga wszyscy, podniosłem lewą rękę, to znaczy, że sygnalizuję swój zamiar skrętu w lewo!".
Xenon02 pisze: 21 lis 2022, o 00:23 To podam ten sam przykład \(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2^x}\) to że użyłem tego znaczka \(\displaystyle{ z(x)}\) sprawa że nie jest to wielomian bo to jest tak jakbym to było : \(\displaystyle{ (2^x)^2 + (2^x)+1}\) i nie mogę tego \(\displaystyle{ z(x)}\) uznać jako zmienną którą podstawiam za \(\displaystyle{ 2^x}\) i liczyć wielomian ? Pomimo że jak wspominałem znaczek "z" bardzo przypomina z(x).
Znaczki, znaczki...

Jak napiszesz "\(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2^x}\)", to będzie to zapis niestaranny, bo niespójny (masz \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ z(x)}\)). Jak napiszesz "\(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z(x) = 2^x}\)", to formalnie nie będzie to wielomian, choć część czytelników zapewne kontekstowo dopowiedziałaby sobie \(\displaystyle{ z=z(x)}\) i nie miałaby problemu z badaniem wielomianu \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\), a inni by się krzywili...

JK
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Jan Kraszewski pisze: 21 lis 2022, o 01:33
Xenon02 pisze: 21 lis 2022, o 00:23Kontekst sobie sami narzucamy ?
To jest pytanie filozoficzne.

Może tak: ogólny kontekst zazwyczaj jest określony zewnętrznie i musisz umieć go rozpoznać (jeżeli zajmujesz się np. liczbami zespolonymi, to pewne kwestie nie będą tłumaczone za każdym razem, bo uznaje się, że wszyscy to wiedzą, np. jak będzie podstawienie \(\displaystyle{ z=x+iy}\), to oczywistym jest, czym są \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) i zazwyczaj nikt tego nie precyzuje). W szczegółach czasem sam określasz kontekst (choć niekoniecznie werbalizujesz to). Musisz jednak dbać o to, by być zrozumiałym dla innych (np. prowadzącego...).
Xenon02 pisze: 21 lis 2022, o 00:23Czy \(\displaystyle{ z=2^x}\) to podstawienie lub funkcja, to coś muszę jeszcze dodać do opisu żeby określić w jakim kontekście to jest ?
Jeżeli używasz tego jako podstawienia, to z zapisu rozwiązania powinno być oczywistym, że to robisz (bez opisywania tego). Jak jedziesz rowerem i podnosisz lewą rękę, to z kontekstu jest jasne, że zamierzasz skręcić w lewo - nie krzyczysz przy tym "uwaga wszyscy, podniosłem lewą rękę, to znaczy, że sygnalizuję swój zamiar skrętu w lewo!".
Chciałem nawiązać do obu akapitów.
Wiem że nie niby nie trzeba tak za bardzo opisywać ale trochę utknąłem w głowie z przeświadczeniem że jak zapisuję : \(\displaystyle{ y = x}\) to jest to pewna funkcja niżeli podstawienie. Dlatego się zastanawiałem jak patrzeć na to z perspektywy kontekstu.
Jan Kraszewski pisze: 21 lis 2022, o 01:33
Xenon02 pisze: 21 lis 2022, o 00:23 To podam ten sam przykład \(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2^x}\) to że użyłem tego znaczka \(\displaystyle{ z(x)}\) sprawa że nie jest to wielomian bo to jest tak jakbym to było : \(\displaystyle{ (2^x)^2 + (2^x)+1}\) i nie mogę tego \(\displaystyle{ z(x)}\) uznać jako zmienną którą podstawiam za \(\displaystyle{ 2^x}\) i liczyć wielomian ? Pomimo że jak wspominałem znaczek "z" bardzo przypomina z(x).
Znaczki, znaczki...

Jak napiszesz "\(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2^x}\)", to będzie to zapis niestaranny, bo niespójny (masz \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ z(x)}\)). Jak napiszesz "\(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z(x) = 2^x}\)", to formalnie nie będzie to wielomian, choć część czytelników zapewne kontekstowo dopowiedziałaby sobie \(\displaystyle{ z=z(x)}\) i nie miałaby problemu z badaniem wielomianu \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\), a inni by się krzywili...
Tylko właśnie jak mamy coś takiego : \(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z(x) = 2^x}\), i coś takiego \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2^x}\). To niby oba te przypadki mówią to samo. Bo \(\displaystyle{ z(x) = 2^x}\) to jest raczej to samo co \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\).

Skoro to tylko znaczki to te zapisy powinny znaczyć to samo.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Xenon02 pisze: 22 lis 2022, o 19:56Bo \(\displaystyle{ z(x) = 2^x}\) to jest raczej to samo co \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\).
:?:
Chyba co innego miałeś na myśli, bo akurat to są dwa zupełnie różne wyrażenia.
Xenon02 pisze: 22 lis 2022, o 19:56 Tylko właśnie jak mamy coś takiego : \(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z(x) = 2^x}\), i coś takiego \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2^x}\). To niby oba te przypadki mówią to samo.
Zasadniczo tak, oba te przypadki opisują wyrażenie \(\displaystyle{ \left( 2^x\right)^2 +2^x+1}\), tylko co z tego?

JK
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Jan Kraszewski pisze: 22 lis 2022, o 22:13
Xenon02 pisze: 22 lis 2022, o 19:56Bo \(\displaystyle{ z(x) = 2^x}\) to jest raczej to samo co \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\).
:?:
Chyba co innego miałeś na myśli, bo akurat to są dwa zupełnie różne wyrażenia.
Rzeczywiście miałem wtedy coś innego na myśli : "\(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) to jest raczej to samo co \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\)"
Jan Kraszewski pisze: 22 lis 2022, o 22:13
Xenon02 pisze: 22 lis 2022, o 19:56 Tylko właśnie jak mamy coś takiego : \(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\) oraz \(\displaystyle{ z(x) = 2^x}\), i coś takiego \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2^x}\). To niby oba te przypadki mówią to samo.
Zasadniczo tak, oba te przypadki opisują wyrażenie \(\displaystyle{ \left( 2^x\right)^2 +2^x+1}\), tylko co z tego?
No właśnie oba przypadki opisują wyrażenie : \(\displaystyle{ \left( 2^x\right)^2 +2^x+1}\).
Tylko że jako wielomian możemy liczyć z tego : \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\)
Ale nie możemy z tego : \(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\)

Pomimo że opisują to samo wyrażenie.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

No i co z tego?

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: a4karo »

A gdy piszesz
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 14:13
No właśnie oba przypadki opisują wyrażenie : \(\displaystyle{ \left( 2^x\right)^2 +2^x+1}\).
Tylko że jako wielomian możemy liczyć z tego : \(\displaystyle{ z^2 + z+1}\)
Ale nie możemy z tego : \(\displaystyle{ z(x)^2 + z(x)+1}\)

Pomimo że opisują to samo wyrażenie.
to o co Ci chodzi? Co chcesz liczyć i jakie znaczenie ma przy liczeniu fakt, że masz do czynienia z wielomianem?
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Dobrze to może na razie tak zbiorę pewne fakty razem.

Ogólem to zmienna \(\displaystyle{ x}\) sama w sobie nie jest funkcją np jak mam \(\displaystyle{ x = 1 }\) to po prostu \(\displaystyle{ x}\) ma wartość \(\displaystyle{ 1}\). Natomiast jak napiszę \(\displaystyle{ y = x}\) to już \(\displaystyle{ y}\) jest funkcją.

Wiedząc to popatrzyłem jak wygląda zapis wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 2x^2+ 2x + 1}\) taki losowy. To zmienna \(\displaystyle{ W}\) jest funkcją natomiast \(\displaystyle{ x}\) są tylko liczbami a nie też funkcją jak dobrze to rozumiem (powtórka moja z podstawówki ;D )

Okej to teraz \(\displaystyle{ z = 2x}\) no i teraz \(\displaystyle{ z}\) jest funkcją więc jak go podstawię pod to : \(\displaystyle{ W(x) =z^2+ z + 1}\) to mam teraz jakby funkcja w funkcji. A w wielomianie jak dobrze rozumiem nie mogę mieć funkcji ? Więc czemu takie podstawienie mogę liczyć ?
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 14:28 No i co z tego?
Ponieważ jak miałem tam powiedzmy \(\displaystyle{ W(x) = 2x^2+ \sin(x) + 1}\) albo \(\displaystyle{ W(x) = z(x)^2+ z(x) + 1}\) to już nie były wielomiany. Pomimo że obie funkcje wielomianowe mają w sobie inne funkcje.
Ostatnio zmieniony 26 lis 2022, o 15:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości: na razie.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 15:22Wiedząc to popatrzyłem jak wygląda zapis wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 2x^2+ 2x + 1}\) taki losowy. To zmienna \(\displaystyle{ W}\) jest funkcją natomiast \(\displaystyle{ x}\) są tylko liczbami a nie też funkcją jak dobrze to rozumiem
Wielomianem jest \(\displaystyle{ 2x^2+ 2x + 1}\), natomiast \(\displaystyle{ W(x) = 2x^2+ 2x + 1}\) to funkcja wielomianowa. Natomiast \(\displaystyle{ x}\) to zmienną, a to, jakie może przyjmować wartości zależy od określenia dziedziny funkcji \(\displaystyle{ W}\) (zazwyczaj są to liczby, ale mogą to być też np. macierze).
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 15:22Okej to teraz \(\displaystyle{ z = 2x}\) no i teraz \(\displaystyle{ z}\) jest funkcją
Może oznaczać funkcję.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 15:22więc jak go podstawię pod to : \(\displaystyle{ W(x) =z^2+ z + 1}\)
No nie. Jak podstawisz, to będziesz miał \(\displaystyle{ W(\red{z}) =\frac{z^2}{2}+ z + 1.}\) Nie można podstawiać częściowo.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 15:22 to mam teraz jakby funkcja w funkcji. A w wielomianie jak dobrze rozumiem nie mogę mieć funkcji ? Więc czemu takie podstawienie mogę liczyć ?
Po podstawieniu nie masz funkcji w funkcji, tylko nową funkcję zmiennej \(\displaystyle{ z}\). Tak się składa, że jest to funkcja wielomianowa.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 15:22Ponieważ jak miałem tam powiedzmy \(\displaystyle{ W(x) = 2x^2+ \sin(x) + 1}\) albo \(\displaystyle{ W(x) = z(x)^2+ z(x) + 1}\) to już nie były wielomiany. Pomimo że obie funkcje wielomianowe mają w sobie inne funkcje.
A gdzie ty w przykładzie \(\displaystyle{ W(x) = 2x^2+ \sin(x) + 1}\) widzisz funkcję wielomianową?

JK
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 15:51
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 15:22Okej to teraz \(\displaystyle{ z = 2x}\) no i teraz \(\displaystyle{ z}\) jest funkcją
Może oznaczać funkcję.
\(\displaystyle{ z = 2x}\) to może oznaczać funkcję ? Pomimo że z jest przypisany to argumentów x czyli tak jak z funkcjami gdzie jeden argument x jest przypisany do jednego argumentu y.

Ale skoro ten zapis : \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co ten zapis : \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\). To w takim razie ten zapis też powinien być taki sam \(\displaystyle{ z = 2x}\) oraz \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\).

Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 15:51
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 15:22 to mam teraz jakby funkcja w funkcji. A w wielomianie jak dobrze rozumiem nie mogę mieć funkcji ? Więc czemu takie podstawienie mogę liczyć ?
Po podstawieniu nie masz funkcji w funkcji, tylko nową funkcję zmiennej \(\displaystyle{ z}\). Tak się składa, że jest to funkcja wielomianowa.
Ale jak mam \(\displaystyle{ W(z) =z^2+ z + 1}\) gdzie to jest podstawienie : \(\displaystyle{ z = 2x}\). Tak samo jak \(\displaystyle{ W(z) =z(x)^2+ z(x) + 1}\)
podstawienie : \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\). To nie wiem jak na to patrzeć.

Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 15:51
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 15:22Ponieważ jak miałem tam powiedzmy \(\displaystyle{ W(x) = 2x^2+ \sin(x) + 1}\) albo \(\displaystyle{ W(x) = z(x)^2+ z(x) + 1}\) to już nie były wielomiany. Pomimo że obie funkcje wielomianowe mają w sobie inne funkcje.
A gdzie ty w przykładzie \(\displaystyle{ W(x) = 2x^2+ \sin(x) + 1}\) widzisz funkcję wielomianową?
Bo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) jest funkcją, \(\displaystyle{ z(x)}\) też jest funkcją bo \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) a niby \(\displaystyle{ z = 2x}\) już nie musi być funkcją ? Pomimo że \(\displaystyle{ z = 2x}\) wyraża to samo co \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\).

Więc sądziłem że skoro jest tam \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to nie stanowi on problemu, ponieważ jest funkcją tak jak \(\displaystyle{ z(x)}\) i chyba \(\displaystyle{ z}\) ??
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: a4karo »

Przeczytaj wreszcie definicje wielomiany
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

a4karo pisze: 26 lis 2022, o 17:17 Przeczytaj wreszcie definicje wielomiany
To znaczy przeczytałem ale nie rozumiem znaczków ...
obraz_2022-11-26_184936406.png
Głównie to o ten link się opieram i ten z matemaksa.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: a4karo »

Przecież tu nie ma żadnych znaczków. Wiesz co to suma? To znaczy, że musisz się jeszcze dowiedzieć czym jest jednomian. I tyle.

Dodano po 3 minutach 10 sekundach:
Inna sprawa, że od paru tygodni przez o wielomianach i nie wiesz czym one są? To nie za bardzo na sens.
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

a4karo pisze: 26 lis 2022, o 18:53 Przecież tu nie ma żadnych znaczków. Wiesz co to suma? To znaczy, że musisz się jeszcze dowiedzieć czym jest jednomian. I tyle.
Okej.
To coś takiego mam :
obraz_2022-11-26_185601669.png
No i co z tymi znaczkami ? Czy to funkcje czy to co ? A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\)
to "z" jest jednomianem a jak mam \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to niby znaczy to samo co \(\displaystyle{ z = 2x}\). Tylko że już \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) nie jest jednomianem. Albo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) czemu tego tam nie mogę wpakować do wielomianu ? skoro \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to funkcja a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to też raczej funkcja, a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) znaczy to samo jak chodzi o wyrażenie co \(\displaystyle{ z = 2x}\) to nie wiem w czym jest w sumie problem dla \(\displaystyle{ \sin(x)}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: a4karo »

To chyba rozumiem czemu sinus to dla ciebie jednomian. W końcu składa się z kilku literek.

Za moich czasów matematyki uczono się z podręczników.
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

To znaczy wiem że wyglądam jak troll, tylko lekko jestem zamieszany jak patrzeć na to wszystko. Bo schematem mogę to zrobić ale jak widzę potem zespoloną \(\displaystyle{ z^2 + Re{z}}\) I to nie jest wielomian i to się liczy inaczej to zgłupiałem i zwątpiłem we wszystko co umiałem.

Dlatego też szukam tutaj pomocy w tej sprawie.
ODPOWIEDZ