Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36\(\displaystyle{ z = 2x}\) to może oznaczać funkcję ? Pomimo że z jest przypisany to argumentów x czyli tak jak z funkcjami gdzie jeden argument x jest przypisany do jednego argumentu y.
Ale tu wcale nie jest napisane, że "\(\displaystyle{ z}\) jest przypisany to argumentów \(\displaystyle{ x}\)" - to już jest Twoja własna (funkcyjna) interpretacja tej równości. Równie dobrze ta równość może oznaczać (algebraiczne) podstawienie. Cały czas nie chcesz zrozumieć, że znaczki mogą mieć różne interpretacje.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36Ale skoro ten zapis : \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co ten zapis : \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).
Te zapisy NIE SĄ tym samym! To są różne zapisy, które mogą być w pewnych okolicznościach identycznie interpretowane.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36 Ale jak mam \(\displaystyle{ W(z) =z^2+ z + 1}\) gdzie to jest podstawienie : \(\displaystyle{ z = 2x}\).
To jest wynik zastosowania pewnego podstawienia. W samym wyniku podstawienia już nie ma, natomiast my o tym pamiętamy (np. po to , żeby potem wykonać podstawienie powrotne).
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36Tak samo jak \(\displaystyle{ W(z) =z(x)^2+ z(x) + 1}\)
podstawienie : \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\).
Tu też masz źle napisane, bo tutaj powinno być \(\displaystyle{ W(\red{x}) =z(x)^2+ z(x) + 1}\) - w tej wersji podstawienia zmienną niezależną pozostaje \(\displaystyle{ x}\), a ze względu na tę zmienną wyrażenie \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) nie jest wielomianem.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36Bo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) jest funkcją, \(\displaystyle{ z(x)}\) też jest funkcją bo \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) a niby \(\displaystyle{ z = 2x}\) już nie musi być funkcją ? Pomimo że \(\displaystyle{ z = 2x}\) wyraża to samo co \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\). Więc sądziłem że skoro jest tam \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to nie stanowi on problemu, ponieważ jest funkcją tak jak \(\displaystyle{ z(x)}\) i chyba \(\displaystyle{ z}\) ??
To już skomentował a4karo.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00 No i co z tymi znaczkami ? Czy to funkcje czy to co ?
Nie, tu w ogóle nie ma funkcji: jednomiany i wielomiany to byty algebraiczne, których definicje podałeś. I nie wiem, o ci Ci chodzi w pytaniu "No i co z tymi znaczkami ?".
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00 A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\) to "z" jest jednomianem
Stwierdzenie "A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\) to \(\displaystyle{ z}\) jest jednomianem" nie bardzo ma sens. Ten zapis opisuje równość dwóch jednomianów: \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ 2x}\) i tyle.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00 a jak mam \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to niby znaczy to samo co \(\displaystyle{ z = 2x}\). Tylko że już \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) nie jest jednomianem.
To stwierdzenie też nie bardzo ma sens. Po pierwsze, zapisy \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) nie "niby znaczy to samo", tylko mogą (ale nie muszą) być identycznie interpretowane. Po drugie, zapis \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) oczywiście nie jest jednomianem (podobnie jak nie jest nim zapis \(\displaystyle{ z = 2x}\)), tylko równością, która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu \(\displaystyle{ 2x}\).
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00Albo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) czemu tego tam nie mogę wpakować do wielomianu ? skoro \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to funkcja a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to też raczej funkcja, a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) znaczy to samo jak chodzi o wyrażenie co \(\displaystyle{ z = 2x}\) to nie wiem w czym jest w sumie problem dla \(\displaystyle{ \sin(x)}\)
Jesteśmy już na ósmej stronie tłumaczenia w kółko tego samego i jakoś nic z tego nie wynika... Funkcja wielomianowa to taka, która jest zadana wzorem, którym jest wielomian. Jak będzie zadana wzorem, w którym występuje \(\displaystyle{ \sin(x)}\), to nie będzie funkcją wielomianową, bo żadne wyrażenie, w którym występuje \(\displaystyle{ \sin(x)}\) nie jest wielomianem.

JK
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36\(\displaystyle{ z = 2x}\) to może oznaczać funkcję ? Pomimo że z jest przypisany to argumentów x czyli tak jak z funkcjami gdzie jeden argument x jest przypisany do jednego argumentu y.
Ale tu wcale nie jest napisane, że "\(\displaystyle{ z}\) jest przypisany to argumentów \(\displaystyle{ x}\)" - to już jest Twoja własna (funkcyjna) interpretacja tej równości. Równie dobrze ta równość może oznaczać (algebraiczne) podstawienie. Cały czas nie chcesz zrozumieć, że znaczki mogą mieć różne interpretacje.
Okej czyli znaczki mogą mieć różne interpretacje, więc taki zapis \(\displaystyle{ x = 2^y}\) albo \(\displaystyle{ D =\cos(x)}\) mogą oznaczać :

A - Funkcję
B - Podstawienie

Więc nie warto patrzeć na to tak że \(\displaystyle{ x = 2^y}\) albo \(\displaystyle{ D = cos(x)}\) to funkcja.
Tylko też jakoś trzeba się domyślać tego czym są ? Czy raczej jak dostrzec czy to funkcja czy podstawienie ? Bo podstawienie uznaję jako coś co nie jest funkcją, czyli np \(\displaystyle{ x = 2^y}\) że dla \(\displaystyle{ x}\) przypisana jest wartość z funkcji \(\displaystyle{ 2^y.}\)
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36Ale skoro ten zapis : \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co ten zapis : \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).
Te zapisy NIE SĄ tym samym! To są różne zapisy, które mogą być w pewnych okolicznościach identycznie interpretowane.
W pewnych okolicznościach tym samym czyli jak zapisuję je jako funkcje to wtedy \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36Tak samo jak \(\displaystyle{ W(z) =z(x)^2+ z(x) + 1}\)
podstawienie : \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\).
Tu też masz źle napisane, bo tutaj powinno być \(\displaystyle{ W(\red{x}) =z(x)^2+ z(x) + 1}\) - w tej wersji podstawienia zmienną niezależną pozostaje \(\displaystyle{ x}\), a ze względu na tę zmienną nie jest to wielomian.
Czyli nie mogę użyć \(\displaystyle{ z(x)}\) jako Podstawienia ? Który nie opisuje funkcji ? Chociaż nie rozumiem czemu.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 16:36Bo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) jest funkcją, \(\displaystyle{ z(x)}\) też jest funkcją bo \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) a niby \(\displaystyle{ z = 2x}\) już nie musi być funkcją ? Pomimo że \(\displaystyle{ z = 2x}\) wyraża to samo co \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\). Więc sądziłem że skoro jest tam \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to nie stanowi on problemu, ponieważ jest funkcją tak jak \(\displaystyle{ z(x)}\) i chyba \(\displaystyle{ z}\) ??
To już skomentował a4karo.
Tylko że a4karo napisał że nie dziwi się czemu mi się to myli ;D
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00 No i co z tymi znaczkami ? Czy to funkcje czy to co ?
Nie, tu w ogóle nie ma funkcji: jednomiany i wielomiany to byty algebraiczne, których definicje podałeś. I nie wiem, o ci Ci chodzi w pytaniu "No i co z tymi znaczkami ?".
Chodziło mi o to co w związku z tymi znaczkami z którymi miałem problem z odróżnieniem kiedy dany jednomian jest jednomianem a kiedy nie.
Ponieważ dla jednego znaczka jest to jednomian a dla innego już nie.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00 A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\) to "z" jest jednomianem
Stwierdzenie "A jak przypisuje znaczkom coś takiego \(\displaystyle{ z = 2x}\) to \(\displaystyle{ z}\) jest jednomianem" nie bardzo ma sens. Ten zapis opisuje równość dwóch jednomianów: \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ 2x}\) i tyle.
Równość dwóch jednomianów okej.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00 a jak mam \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to niby znaczy to samo co \(\displaystyle{ z = 2x}\). Tylko że już \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) nie jest jednomianem.
To stwierdzenie też nie bardzo ma sens. Po pierwsze, zapisy \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) nie "niby znaczy to samo", tylko mogą (ale nie muszą) być identycznie interpretowane. Po drugie, zapis \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) oczywiście nie jest jednomianem (podobnie jak nie jest nim zapis \(\displaystyle{ z = 2x}\)), tylko równością, która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu \(\displaystyle{ 2x}\).
To funkcja czy podstawienie ? "która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu" Bo już sam nie wiem.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00Albo \(\displaystyle{ \sin(x)}\) czemu tego tam nie mogę wpakować do wielomianu ? skoro \(\displaystyle{ \sin(x)}\) to funkcja a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to też raczej funkcja, a \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) znaczy to samo jak chodzi o wyrażenie co \(\displaystyle{ z = 2x}\) to nie wiem w czym jest w sumie problem dla \(\displaystyle{ \sin(x)}\)
Jesteśmy już na ósmej stronie tłumaczenia w kółko tego samego i jakoś nic z tego nie wynika... Funkcja wielomianowa to taka, która jest zadana wzorem, którym jest wielomian. Jak będzie zadana wzorem, w którym występuje \(\displaystyle{ \sin(x)}\), to nie będzie funkcją wielomianową, bo żadne wyrażenie, w którym występuje \(\displaystyle{ \sin(x)}\) nie jest wielomianem.
To znaczy jestem świadomy że jestem trochę uparty. Po prostu ciężko mi to sobie poukładać.
Ostatnio zmieniony 26 lis 2022, o 20:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Zapis \(\displaystyle{ x=2^y}\) może oznaczać podstawienie, może też być wzorem opisujących funkcję \(\displaystyle{ x}\) zmiennej \(\displaystyle{ y}\) itd.

Zapis \(\displaystyle{ D=\cos(x)}\) może także oznaczać np. podstawienie, może oznaczać równanie z parametrem itd.

Wymyślanie, co może oznaczać losowy zapis nie ma specjalnie sensu, bo w matematyce działa to w odwrotną stronę - najpierw masz pewną sytuację, a potem starasz się do niej dobrać adekwatny opis.

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: a4karo »

Nadal pytam co e twoim dialekcie znaczy słowo liczy. Bo liczy się w matematyce tak samo niezależnie od tego czy to wielomian, funkcja trygonometryczna czy cokolwiek innego.
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:47 Zapis \(\displaystyle{ x=2^y}\) może oznaczać podstawienie, może też być wzorem opisujących funkcję \(\displaystyle{ x}\) zmiennej \(\displaystyle{ y}\) itd.

Zapis \(\displaystyle{ D=\cos(x)}\) może także oznaczać np. podstawienie, może oznaczać równanie z parametrem itd.

Wymyślanie, co może oznaczać losowy zapis nie ma specjalnie sensu, bo w matematyce działa to w odwrotną stronę - najpierw masz pewną sytuację, a potem starasz się do niej dobrać adekwatny opis.

JK
To jest w sumie dobre stwierdzenie.
Sęk w tym jest taki że pomimo że patrzę na jakiś wzór to mam wrażenie że jest to funkcja ale potem niby to jest podstawienie. A jak widzę coś podobnego to jak tam jest funkcja to już jest źle i ten znaczek już nie może być jednomianem.

Brakuje mi pewnej takiej jednoznaczności że dany zapis opisuje na pewno jedną rzecz czy coś w tym stylu.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:54Sęk w tym jest taki że pomimo że patrzę na jakiś wzór to mam wrażenie że jest to funkcja ale potem niby to jest podstawienie. A jak widzę coś podobnego to jak tam jest funkcja to już jest źle i ten znaczek już nie może być jednomianem.
Jesteś cały czas mocno skupiony na znaczkach zamiast na matematyce.

Wątek zaczął się od niezrozumienia różnicy pomiędzy dwiema konkretnymi sytuacjami związanymi z liczbami zespolonymi. Czy zrozumiałeś już to, czego nie rozumiałeś na początku wątku?
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:54Brakuje mi pewnej takiej jednoznaczności że dany zapis opisuje na pewno jedną rzecz czy coś w tym stylu.
Ja myślę, że raczej brakuje Ci czegoś, co nazywa się kulturą matematyczną (no ale przy obecnym stanie edukacji nie jest to bardzo dziwne...), a co pomaga rozumieć, co się czyta.

JK
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:12
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:54Sęk w tym jest taki że pomimo że patrzę na jakiś wzór to mam wrażenie że jest to funkcja ale potem niby to jest podstawienie. A jak widzę coś podobnego to jak tam jest funkcja to już jest źle i ten znaczek już nie może być jednomianem.
Jesteś cały czas mocno skupiony na znaczkach zamiast na matematyce.

Wątek zaczął się od niezrozumienia różnicy pomiędzy dwiema konkretnymi sytuacjami związanymi z liczbami zespolonymi. Czy zrozumiałeś już to, czego nie rozumiałeś na początku wątku?
To znaczy dwie konkretne sytuacje które doprowadziły do innego wątku który był z związany z liczbami zespolonymi.
Czy zrozumiałem ? W sumie tak w połowie. Gdyż już wiem czemu nie używam tego wzoru na pierwiastek liczby zespolonej dla wielomianu liczby zespolonej. Ale dalej myślę nad tym przykładem \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\).
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:12
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:54Brakuje mi pewnej takiej jednoznaczności że dany zapis opisuje na pewno jedną rzecz czy coś w tym stylu.
Ja myślę, że raczej brakuje Ci czegoś, co nazywa się kulturą matematyczną (no ale przy obecnym stanie edukacji nie jest to bardzo dziwne...), a co pomaga rozumieć, co się czyta.

JK
Masz rację chociaż nie wiem co masz na myśli przez kulturę matematyczną.
Więc też zdaję się na waszą pomoc w tej kwestii ;D
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36Więc nie warto patrzeć na to tak że \(\displaystyle{ x = 2^y}\) albo \(\displaystyle{ D = \cos(x)}\) to funkcja.
Tylko też jakoś trzeba się domyślać tego czym są ? Czy raczej jak dostrzec czy to funkcja czy podstawienie ?
No o to właśnie chodzi z tą kulturą matematyczną. Jak ją masz, to po prostu wiesz, co czytasz...
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36W pewnych okolicznościach tym samym czyli jak zapisuję je jako funkcje to wtedy \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).
Tu się być może źle wyraziłem. Jeśli traktujesz oba te wyrażenia jako funkcje, to pierwsze wyrażenie opisuje funkcję zmiennej \(\displaystyle{ z}\), a drugie funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\), więc opisują co innego - w tym pierwszym zapisie informacja, że \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" (choć my ja pamiętamy i możemy później wykorzystać).
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36Czyli nie mogę użyć \(\displaystyle{ z(x)}\) jako Podstawienia ? Który nie opisuje funkcji ? Chociaż nie rozumiem czemu.
Chodzi o to, że w wyniku takiego podstawienia dostajesz funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\), a nie \(\displaystyle{ z}\), jak napisałeś.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36Tylko że a4karo napisał że nie dziwi się czemu mi się to myli ;D
Chyba nie zauważyłeś pewnej ironii.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36Chodziło mi o to co w związku z tymi znaczkami z którymi miałem problem z odróżnieniem kiedy dany jednomian jest jednomianem a kiedy nie.
Ponieważ dla jednego znaczka jest to jednomian a dla innego już nie.
To nie ma sensu.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36To funkcja czy podstawienie ? "która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu" Bo już sam nie wiem.
Co "funkcja czy podstawienie"? Jak piszesz "\(\displaystyle{ z(x)=2x}\) nie jest jednomianem" to stwierdzenie to nie ma sensu. CO nie jest jednomianem?
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36To znaczy jestem świadomy że jestem trochę uparty. Po prostu ciężko mi to sobie poukładać.
Po prostu nie jestem przekonany co do sensowności kontynuowania tego.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 20:27Ale dalej myślę nad tym przykładem \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\).
No i?

JK
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:30
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36Więc nie warto patrzeć na to tak że \(\displaystyle{ x = 2^y}\) albo \(\displaystyle{ D = \cos(x)}\) to funkcja.
Tylko też jakoś trzeba się domyślać tego czym są ? Czy raczej jak dostrzec czy to funkcja czy podstawienie ?
No o to właśnie chodzi z tą kulturą matematyczną. Jak ją masz, to po prostu wiesz, co czytasz...
Rozumiem, to się bardziej postaram ;D
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:30
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36W pewnych okolicznościach tym samym czyli jak zapisuję je jako funkcje to wtedy \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\).
Tu się być może źle wyraziłem. Jeśli traktujesz oba te wyrażenia jako funkcje, to pierwsze wyrażenie opisuje funkcję zmiennej \(\displaystyle{ z}\), a drugie funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\), więc opisują co innego - w tym pierwszym zapisie informacja, że \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" (choć my ja pamiętamy i możemy później wykorzystać).
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:30
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36Czyli nie mogę użyć \(\displaystyle{ z(x)}\) jako Podstawienia ? Który nie opisuje funkcji ? Chociaż nie rozumiem czemu.
Chodzi o to, że w wyniku takiego podstawienia dostajesz funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\), a nie \(\displaystyle{ z}\), jak napisałeś.
Aha czyli jeśli dobrze zrozumiałem to jakbym miał \(\displaystyle{ x = 2}\)
To dla \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) nie podstawialibyśmy liczb ponieważ \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" ?
A dla \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) podstawia się tego "x" i wtedy mam \(\displaystyle{ (4)^2+2+1}\) ?

Bo się też zastanawiałem w jakich okolicznościach są tym samym.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:30
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36Chodziło mi o to co w związku z tymi znaczkami z którymi miałem problem z odróżnieniem kiedy dany jednomian jest jednomianem a kiedy nie.
Ponieważ dla jednego znaczka jest to jednomian a dla innego już nie.
To nie ma sensu.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:30
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36To funkcja czy podstawienie ? "która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu" Bo już sam nie wiem.
Co "funkcja czy podstawienie"? Jak piszesz "\(\displaystyle{ z(x)=2x}\) nie jest jednomianem" to stwierdzenie to nie ma sensu. CO nie jest jednomianem?
Rzeczywiście źle sformułowałem to co miałem na myśli

Ale co do tego co jest jednomianem to liczba/y * literka/i z tego mamy jednomian. Więc dobrym pytaniem jest co nie jest jednomianem.

A co do sformułowania "funkcja czy podstawienie"
Bo równość tutaj może być traktowana jako podstawienie, albo jako wzór funkcji albo jeszcze co innego.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 19:22
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:00 a jak mam \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) to niby znaczy to samo co \(\displaystyle{ z = 2x}\). Tylko że już \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) nie jest jednomianem.
To stwierdzenie też nie bardzo ma sens. Po pierwsze, zapisy \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) nie "niby znaczy to samo", tylko mogą (ale nie muszą) być identycznie interpretowane. Po drugie, zapis \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) oczywiście nie jest jednomianem (podobnie jak nie jest nim zapis \(\displaystyle{ z = 2x}\)), tylko równością, która opisuje pewną funkcję za pomocą jednomianu \(\displaystyle{ 2x}\).
Ponieważ z tego zrozumiałem że \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) mogą być interpretowane identycznie. Oraz że \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) nie są jednomianami tylko równością, o ona opisuje pewną funkcję.

Dlatego się zastanawiałem czy traktować to \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) jako funkcje o których napisałeś czy jako podstawienie czyli nie jako funkcje ?
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:30
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 19:36To znaczy jestem świadomy że jestem trochę uparty. Po prostu ciężko mi to sobie poukładać.
Po prostu nie jestem przekonany co do sensowności kontynuowania tego.
Wiem i to rozumiem, po prostu jestem dosyć powolny kiedy wiem że używałem czegoś bardzo długo to potem to co używałem bardzo długo okazuje się że źle rozumiałem.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 20:30
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 20:27Ale dalej myślę nad tym przykładem \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\).
No i?
Myślę na nim w kontekście do tych wszystkich wielomianów, jednomianów itp. Że podejście do tego zadania \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) jest inne, że trzeba podstawić wszystkie liczby bo nie da się chyba inaczej policzyć i to spowodowało u mnie mały problem ze zrozumieniem czemu tak trzeba. I potem przetworzyło się to w tą długą dyskusję gdzie próbuję zrozumieć to co się dzieje na liczbach zespolonych na innych liczbach czyli na liczbach rzeczywistych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: a4karo »

Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33
Myślę na nim w kontekście do tych wszystkich wielomianów, jednomianów itp. Że podejście do tego zadania \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) jest inne, że trzeba podstawić wszystkie liczby bo nie da się chyba inaczej policzyć i to spowodowało u mnie mały problem ze zrozumieniem czemu tak trzeba. I potem przetworzyło się to w tą długą dyskusję gdzie próbuję zrozumieć to co się dzieje na liczbach zespolonych na innych liczbach czyli na liczbach rzeczywistych.
To brzmi jak jakaś magia. Ani razu nie odpowiedziałeś na pytanie co rozumiesz pod pojęciem "liczyć"

Jeżli chcesz policzyć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) dla `z=2+i`, to po prostu dodajesz `(2+i)^2=3+4i` do \(\displaystyle{ \Re(2+i)=2}\) i dostajesz `5+4i`.
Żadnej filozofii tu nie ma. A jak chcesz to policzyć dla `z=-i` to dostaniesz ???
Ostatnio zmieniony 26 lis 2022, o 22:51 przez a4karo, łącznie zmieniany 2 razy.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33 Aha czyli jeśli dobrze zrozumiałem to jakbym miał \(\displaystyle{ x = 2}\)
To dla \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) nie podstawialibyśmy liczb ponieważ \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" ?
A dla \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) podstawia się tego "x" i wtedy mam \(\displaystyle{ (4)^2+2+1}\) ?
No wygląda to średnio, ale o taką różnicę mniej więcej chodzi.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33 Ale co do tego co jest jednomianem to liczba/y * literka/i z tego mamy jednomian. Więc dobrym pytaniem jest co nie jest jednomianem.
:?:
Wszystko to, co nie spełnia definicji jednomianu.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33Dlatego się zastanawiałem czy traktować to \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) jako funkcje o których napisałeś czy jako podstawienie czyli nie jako funkcje ?
Już Ci pisałem, że interpretacja zależy od kontekstu.

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: a4karo »

Swoją drogą, zajmowanie się liczbami zespolonymi bez rozumienia liczb rzeczywistych przypomina kolarza, który nie umie jeździć na rowerze..

Możesz powiedzieć co Cię do tego skłoniło i jak wpadłeś na te liczby zespolone?

Dodano po 2 minutach 37 sekundach:
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 22:48
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33 Aha czyli jeśli dobrze zrozumiałem to jakbym miał \(\displaystyle{ x = 2}\)
To dla \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) nie podstawialibyśmy liczb ponieważ \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" ?
A dla \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) podstawia się tego "x" i wtedy mam \(\displaystyle{ (4)^2+2+1}\) ?
No wygląda to średnio, ale o taką różnicę mniej więcej chodzi.

Raczej \(\displaystyle{ (4)^2+4+1}\)
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

a4karo pisze: 26 lis 2022, o 22:47
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33
Myślę na nim w kontekście do tych wszystkich wielomianów, jednomianów itp. Że podejście do tego zadania \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) jest inne, że trzeba podstawić wszystkie liczby bo nie da się chyba inaczej policzyć i to spowodowało u mnie mały problem ze zrozumieniem czemu tak trzeba. I potem przetworzyło się to w tą długą dyskusję gdzie próbuję zrozumieć to co się dzieje na liczbach zespolonych na innych liczbach czyli na liczbach rzeczywistych.
To brzmi jak jakaś magia. Ani razu nie odpowiedziałeś na pytanie co rozumiesz pod pojęciem "liczyć"

Jeżli chcesz policzyć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) dla `z=2+i`, to po prostu dodajesz `(2+i)^2=3+4i` do `\Re(2=i)=2` i dostajesz `5+4i`.
Żadnej filozofii tu nie ma. A jak chcesz to policzyć dla `z=-i` to dostaniesz ???
No to \(\displaystyle{ (-i)^2 = -1}\).
Tylko mi chodziło bardziej o zapis \(\displaystyle{ z = z+iy}\), no i też na początku miałem takie jedno zadanie gdzie \(\displaystyle{ w = 8j}\)
I z tego \(\displaystyle{ w = 8j}\) to miałem wielomian więc liczyłem pierwiastki tego wielomianu. Natomiast z tego \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\) widziałem potęgę przy "z" więc sądziłem że mogłem też tym schematem z liczenia pierwiastków. Lecz nie mogłem i potem doszliśmy do tego momentu.
a4karo pisze: 26 lis 2022, o 22:49 Swoją drogą, zajmowanie się liczbami zespolonymi bez rozumienia liczb rzeczywistych przypomina kolarza, który nie umie jeździć na rowerze..

Możesz powiedzieć co Cię do tego skłoniło i jak wpadłeś na te liczby zespolone?
A to akurat robiliśmy zadania z znajomymi.
I potem natknąłem na pewien problem właśnie z liczeniem tego przypadku \(\displaystyle{ z^2+\Re(z)}\). Więc też i na tym się zatrzymałem. Potem to co wiedziałem wcześniej okazuje się teraz średnio "działające" no i troszeczkę utknąłem.

Jak mówiłem wiem że źle do tego podchodzę ;)
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 22:48
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33 Aha czyli jeśli dobrze zrozumiałem to jakbym miał \(\displaystyle{ x = 2}\)
To dla \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) nie podstawialibyśmy liczb ponieważ \(\displaystyle{ z=2x}\) jest "gubiona" ?
A dla \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) podstawia się tego "x" i wtedy mam \(\displaystyle{ (4)^2+2+1}\) ?
No wygląda to średnio, ale o taką różnicę mniej więcej chodzi.
Coś źle tam doprecyzowałem że wygląda to średnio ?
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 22:48
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33 Ale co do tego co jest jednomianem to liczba/y * literka/i z tego mamy jednomian. Więc dobrym pytaniem jest co nie jest jednomianem.
:?:
Wszystko to, co nie spełnia definicji jednomianu.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 22:48
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 22:33Dlatego się zastanawiałem czy traktować to \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) i \(\displaystyle{ z = 2x}\) jako funkcje o których napisałeś czy jako podstawienie czyli nie jako funkcje ?
Już Ci pisałem, że interpretacja zależy od kontekstu.

Czyli ?
Bo skoro jak już tutaj wspomniałeś że zapis \(\displaystyle{ z(x) = 2x}\) oraz \(\displaystyle{ z = 2x}\) to można różnie interpretować.
To czy taki zapis \(\displaystyle{ z(x)}\) już bez tej równości, to jednomian ? Co nie jest spełnione w tym ? Bo można uznać \(\displaystyle{ z(x)}\) jako podstawienie.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Jan Kraszewski »

Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00 Tylko mi chodziło bardziej o zapis \(\displaystyle{ z = z+iy}\),
Raczej \(\displaystyle{ z = \red{x}\,+iy.}\)
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00Coś źle tam doprecyzowałem że wygląda to średnio ?
Nie wchodźmy już w to.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00Czyli ?
Co "czyli?" ?
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00To czy taki zapis \(\displaystyle{ z(x)}\) już bez tej równości, to jednomian ?
Nie, \(\displaystyle{ z(x)}\) nie jest jednomianem.
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00Co nie jest spełnione w tym ?
Przeczytaj definicję jednomianu i sam sobie odpowiedz.

JK
Xenon02
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 21 wrz 2018, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

Re: Liczby zespolone ilość rozwiązań.

Post autor: Xenon02 »

Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 23:12
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00 Tylko mi chodziło bardziej o zapis \(\displaystyle{ z = z+iy}\),
Raczej \(\displaystyle{ z = \red{x}\,+iy.}\)
Aj, źle napisałem znowu.
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 23:12
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00Coś źle tam doprecyzowałem że wygląda to średnio ?
Nie wchodźmy już w to.
Ja tak na serio pytam. Coś źle doprecyzowałem ?
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 23:12
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00Czyli ?
Co "czyli?" ?
"Wszystko to, co nie spełnia definicji jednomianu"

Czyli co nie spełnia ?
Jan Kraszewski pisze: 26 lis 2022, o 23:12
Xenon02 pisze: 26 lis 2022, o 23:00Co nie jest spełnione w tym ?
Przeczytaj definicję jednomianu i sam sobie odpowiedz.
Jednomian to liczba stojąca przy zmiennej.

Skoro \(\displaystyle{ z = 2x}\) oraz \(\displaystyle{ z(x)=2x}\) mogę intepretować jako podstawienie, a nie jako funkcje to co ich różni ?

Bo jak interpretuję \(\displaystyle{ z^2+ z + 1}\) i \(\displaystyle{ z(x)^2+ z(x) + 1}\) jako funkcje to "z" jest zmienną tej funkcji natomiast w drugiej funkcji to x jest zmienną tej funkcji bo w pierwszej gubiona jest informacja o tym że "z" jest zależne od "2x". Natomiast w z(x) już ta informacja nie jest gubiona jak dobrze rozumiem ? Chociaż to są tylko znaczki. To zapis z(x) jakby musi oznaczać że "z" jest funkcją gdzie zmienna to "x". Natomiast jak mamy tylko "z" to niby jest funkcja ale ukryta ?
ODPOWIEDZ