Granica ciągu z logarytmem.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Granica ciągu z logarytmem.

Post autor: Jestemfajny » 22 paź 2007, o 13:56

Jak obliczyc coś takiego:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }n(ln(n+1)-ln(n))}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Granica ciągu z logarytmem.

Post autor: robin5hood » 22 paź 2007, o 14:02

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }n(ln(n+1)-ln(n)) =\lim_{n\to }ln(\frac{n+1}{n})^n=\lim_{n\to }
ln(1+\frac{1}{n})^n=lne=1}\)

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Granica ciągu z logarytmem.

Post autor: Jestemfajny » 22 paź 2007, o 15:19

Podziekował i jeszcze takie coś:
udowodniej że jeżeli

\(\displaystyle{ \lim_{n\to }\sqrt[n]{|u_{n}|}=q}u_{n}=0}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Granica ciągu z logarytmem.

Post autor: Lorek » 22 paź 2007, o 16:42

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{|u_n|}=q\Rightarrow |u_n|=q^n\\\lim_{n\to\infty}q^n=...}\)
zdaje się ze to w kompendium było.

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Granica ciągu z logarytmem.

Post autor: micholak » 22 paź 2007, o 17:32

ta implikacja nie musi byc prawdziwa
np jak wezmiemy \(\displaystyle{ u_{n}=\frac{n}{2^{n}}}\)

przy oznaczeniu \(\displaystyle{ h=\frac{q+1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{|u_{n}|}\leq h}\) od pewnego N
stad od pewnego N
\(\displaystyle{ |u_{n}|\leq h^{n}}\)

reszta tak samo (tylko ze tym razem granica \(\displaystyle{ h^{n}}\) i istototne ze \(\displaystyle{ |u_{n}}\) wieksze od zera), taka drobna subtelnosc...

ODPOWIEDZ