Zbieżność ciągów średnich do wspólnej granicy
: 1 lis 2022, o 22:23
Mam trzy ciągi rekurencyjne: każdy z nich bierze poprzedni wyraz każdego z trzech ciągów i uśrednia. Jeden stosuje średnią arytmetyczną, drugi geometryczną, trzeci harmoniczną. Jak mogę wykazać, że wszystkie zbiegają do wspólnej granicy?
Wiem, że z nierówności między średnimi \(\displaystyle{ H_n \le G_n \le A_n}\), ale do pokazania granicy potrzeba jeszcze wykazać ograniczoność oraz to, że te trzy granice są sobie równe…
Wiem, że z nierówności między średnimi \(\displaystyle{ H_n \le G_n \le A_n}\), ale do pokazania granicy potrzeba jeszcze wykazać ograniczoność oraz to, że te trzy granice są sobie równe…
- Bez tytułu.png (3.94 KiB) Przejrzano 523 razy