Matematyka.pl

Witam, jak można to bardziej rozpisać?
\(\displaystyle{ (A\vee B) \wedge (C\vee D)}\)
próbowałem tak:
\(\displaystyle{ (A\vee B) \wedge (C\vee D) \Leftrightarrow
(A \wedge C) \vee (A \wedge D) \vee (B \wedge C) \vee (B \wedge D)}\)
ale nie wiem czy dobrze, jeśli tak to dlaczego?

sprawdziłem na pałę tabelką i wyszło, że tautologia. To, poprawcie mnie, jeśli się mylę \(\displaystyle{ (A \vee B) \wedge (C \vee D)}\) można rozpisać stosując najpierw rozdzielność koniunkcji względem alternatywy, dostajemy \(\displaystyle{ ((A \vee B)\wedge C) \vee ((A \vee B)\wedge D)}\) i z rozdzielności koniunkcji względem alternatywy dostajemy co napisałem powyżej. W takim razie jednak nie mam pytań.

Zgadza się, to jest trzykrotne wykorzystanie prawa rozdzielności koniunkcji względem alternatywy (no i jeszcze prawo łączności alternatywy oraz prawo przemienności alternatywy...).

JK