Matematyka.pl

Równanie prędkości badanego obiektu jest dane następującym wzorem \(\displaystyle{ V(t) = 5·e^{t} [km/h]}\). Oblicz:
a) Jaką drogę przebędzie po \(\displaystyle{ 10}\) min?

Obliczenia wykonałem w taki sposób:
(zapiszę to tutaj w skrócie)
\(\displaystyle{ 10min= \frac{1}{6}h}\)
\(\displaystyle{ s = \int_{0}^{ \frac{1}{6} }5e^{t}dt = 5e^{ \frac{1}{6} }-5e^{0} \approx 0.906802km}\)

W odpowiedzi do zadania mam wynik 5,9km, co oznacza, że wykładowca zrobił to w ten sposób:
\(\displaystyle{ s = \int_{0}^{ \frac{1}{6} }5e^{t}dt = 5e^{ \frac{1}{6} } \approx 5,9km}\)

Dlaczego nie podstawiamy tutaj \(\displaystyle{ t=0}\), i nie odejmujemy tego?

Z dwóch równości, które napisałeś prawdziwa jest tylko pierwsza. A ludzie popełniają błędy.

Nawiasem mówiąc zadanie jest źle sformułowane. Nigdzie nie jest powiedziane, że ruch zaczyna się w chwili zero

Jasne, że popełniają błędy. Ale pozostałe zadania tego typu(zmienia się tylko równanie w treści), które udostępnił wykładowca, również pomijają podstawienie zera. Czy może jest jednak jakiś wyjątek, w którym można rozwiązać zadanie zgodnie z drugą równością, gdzie 0 nie podstawiałem.

To może znaczyć że że popełnił jeden błąd a następnie go powielił. Tak czy owak, żeby wyliczyć wartość całki oznaczonej nie można pominąć żadnej z wartości