Matematyka.pl

Wypisano wszystkie dzielniki dodatnie liczby całkowitej \(\displaystyle{ n \ge 1}\) ­ , za wyjątkiem liczb \(\displaystyle{ 1}\) oraz \(\displaystyle{ n}\).
Wśród wypisanych liczb największa jest \(\displaystyle{ 45}\) razy większa niż najmniejsza. Wyznacz możliwe wartości \(\displaystyle{ n}\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Jaki jest związek najmniejszego wypisanego dzielnika, największego wypisanego dzielnika i liczby \(\displaystyle{ n}\)?

JK

Z tego co myślę, to \(\displaystyle{ D_{\min}\cdot D_{\max}=n}\), czyli ta liczba jest postaci \(\displaystyle{ n=45\cdot D_{\min}^2}\), a \(\displaystyle{ D_{\min}}\) musi być liczbą pierwszą mniejszą bądź równą niż najmniejsza liczba pierwsza z rozkładu \(\displaystyle{ 45}\) czyli \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\). Czyli de fakto to może być \(\displaystyle{ 45\cdot 2^2=180}\) lub \(\displaystyle{ 45\cdot 3^2=405}\) i innych możliwości chyba nie ma. Czy dobrze myślę?

Dobrze.

JK