Szereg Taylora/Liczba Eulera w zadaniu ze statystyki
: 22 paź 2022, o 13:56
Jak rozwiązać poniższe zadanie ze statystyki (czy też rachunku prawdopodobieństwa, ale ponieważ pojawiło się na przedmiocie "Statystyka", to umieszczam je w tym temacie)???
X raz w tygodniu kupuje kupon LottoLos (7 z 49 liczb). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nigdy nie trafi 7 cyfr w jednym kuponie, jeśli ten proceder będzie trwał 20 lat?
Na zajęciach doszliśmy do czegoś takiego i prowadzący powiedział, że trzeba tę ostatnią linijkę rozwinąć w szereg Taylora albo/lub (nie pamiętam już którego spójnika użył, bo to było 3 tygodnie temu) liczbę Eulera, ale ja nie wiem jak to zrobić i - z tego co się pytałem moich kolegów i koleżanek - oni również nie wiedzą. A prowadzący jak do niego zgłaszasz się o pomoc... A, przemilczę to lepiej.
\(\displaystyle{
\Omega = \{ \{ a_{1}, a_{2}, ..., a_{7} \} : a_{i} \in \{ 1, ..., 49 \}, a_{i} \neq a_{j} \quad dla \quad i \neq j \}
\\
\left| \Omega \right| = {49 \choose 7} = 85 900 584
\\
P(A) = \frac{1}{\left| \Omega \right| }
\\
P(x_{n} = 0) = {n \choose 0} \cdot p^{0} \cdot (1 - p^{n}) = 1 - p^{n} \Rightarrow (1 - p)^{20 \cdot 52}, bo \quad w \quad roku \quad 52 \quad tygodnie \quad a \quad gra \quad przez \quad 20 \quad lat \quad
\\
(1 - p)^{20 \cdot 52} = (1 - \frac{1}{\left| \Omega \right| })^{1040}
}\)
Niestety nie wiem jak zrobić nową linię, ponieważ \newline ani \\ nie działa, działa tylko \\*, więc gwiazdki proszę zignorować
X raz w tygodniu kupuje kupon LottoLos (7 z 49 liczb). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nigdy nie trafi 7 cyfr w jednym kuponie, jeśli ten proceder będzie trwał 20 lat?
Na zajęciach doszliśmy do czegoś takiego i prowadzący powiedział, że trzeba tę ostatnią linijkę rozwinąć w szereg Taylora albo/lub (nie pamiętam już którego spójnika użył, bo to było 3 tygodnie temu) liczbę Eulera, ale ja nie wiem jak to zrobić i - z tego co się pytałem moich kolegów i koleżanek - oni również nie wiedzą. A prowadzący jak do niego zgłaszasz się o pomoc... A, przemilczę to lepiej.
\(\displaystyle{
\Omega = \{ \{ a_{1}, a_{2}, ..., a_{7} \} : a_{i} \in \{ 1, ..., 49 \}, a_{i} \neq a_{j} \quad dla \quad i \neq j \}
\\
\left| \Omega \right| = {49 \choose 7} = 85 900 584
\\
P(A) = \frac{1}{\left| \Omega \right| }
\\
P(x_{n} = 0) = {n \choose 0} \cdot p^{0} \cdot (1 - p^{n}) = 1 - p^{n} \Rightarrow (1 - p)^{20 \cdot 52}, bo \quad w \quad roku \quad 52 \quad tygodnie \quad a \quad gra \quad przez \quad 20 \quad lat \quad
\\
(1 - p)^{20 \cdot 52} = (1 - \frac{1}{\left| \Omega \right| })^{1040}
}\)
Niestety nie wiem jak zrobić nową linię, ponieważ \newline ani \\ nie działa, działa tylko \\*, więc gwiazdki proszę zignorować