dylemat więźnia

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
jandusiowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 paź 2007, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: far ałej

dylemat więźnia

Post autor: jandusiowa » 22 paź 2007, o 11:58

Naczelnik wiezienia postanowil uwolnic jednego z trzech wiezniow, o czym dowiedzieli sie zainteresowani ale nie dowiedzieli sie zainteresowani, ktory z nich bedzie wolny. Wiezien A ma wsrod straznikow znajomego, ktory wie. Chce go zapytac ale krepuje sie pytac o siebie. pyta wiec o imie jednego z wiezniow, ktory ma pozostac. przed zadaniem pytania ocenia szanse kazdego z nich na 1/3. mysli ze jesli straznik powie ze np. zostaje B to jego szanse rosna do 1/2. czy popelnia blad?

pewnie popelnia i wydaj mi sie ze cos jest popsute w modelu ale nie wiem jak to ladnie uzasadnic
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Nooe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 30 wrz 2005, o 08:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 12 razy

dylemat więźnia

Post autor: Nooe » 22 paź 2007, o 16:33

zrob se drzewko =]
/|
A B C
/
A C
z moich obliczen wychodzi ze ma 1/6 szansy bo P(a)=1/3 * 1/2=1/6 chodz moge sie mylic :> ale tylko to zdolalem wymyslec =]

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

dylemat więźnia

Post autor: jarekp » 22 paź 2007, o 18:03

Nooe, więzień nie może mieć przecież mniejszej szansy niż na początku!


wydaje mi się że szansa to 1/2 czyli więzień się nie myli. oto moje uzasadnienie:

oznaczenia : x więzień jest wybrany do uwolnienia , o więzień zostaje , s strażnik wymienił imię tego więźnia

mamy więc następujące sytuacje po zadaniu pytania
_ A B C
1. x-o-s
2. x-s-o
3. o-x-s
4. o-s-x

widzimy że w 2 na 4 sytuacjach więzień A zostaje uwolniony

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

dylemat więźnia

Post autor: Sir George » 23 paź 2007, o 09:45

jarekp pisze:wydaje mi się że szansa to 1/2 czyli więzień się nie myli. oto moje uzasadnienie:
Ale raczej to ty się mylisz...
jarekp, zauważ, że w przypadku, kiedy do uwolnienia jest wybrany więzień A, to strażnik z równym prawdopodobieństwem może wymienić nazwisko zarówno więźnia B, jak i więźnia C. Stąd pstwo zajścia zdarzenia 1. (i również zdarzenia 2.) jest równe dokładnie 1/6=1/3*1/2.
Natomiast w przypadku, kiedy do uwolnienia zostaje wybrany więzień B lub więzień C, to strażnik nie ma możliwości wyboru, czyli pstwo zdarzeń 3. i 4. to dokładnie 1/3.
Zatem prawdopodobieństwo, że uwolniony zostanie więzień A wiedząc, że zostaje więzień B to dokładnie:
\(\displaystyle{ \frac{1/6}{1/3+1/6}\ =\ \frac13}\)...

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

dylemat więźnia

Post autor: scyth » 23 paź 2007, o 09:52

można pomyśleć o tym problemie w ten sposob - czy więzień, który rozmawia ze strażnikiem, jest jakiś szczególny? Każdy z nich może z nim rozmawiać. No i każdy miałby 0,5 szansy na skazanie albo generalnie jesli rozwazysz duza liczbe przypadkow to rozsadnym jest, ze bedzie on skazany w 2/3 przypadkow a nie w 1/2.

Zadanie do przemyslenia - jest 100 wiezniow, 99 bedzie skazanych. Jeden podchodzi do straznika i ten wskazuje mu 98, ktorzy zostana skazani na 100%. czy nasz wiezien ma 1/2 szansy na to, ze zostanie skazany?

Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

dylemat więźnia

Post autor: jarekp » 23 paź 2007, o 10:14

rzeczywiście. nie przemyślałem wszystkiego dokładnie

ODPOWIEDZ