Matematyka.pl

Treści programowe wykładu:

1) Pojęcia wstępne

a) Elementy rachunku zdań i kwantyfikatorów;

b) Elementarna teoria zbiorów;

c) Pojęcie funkcji, funkcje różnowartościowe , „na” i odwracalne.

2) Liczby rzeczywiste

a) Uwagi historyczne i podejście „naturalne”;

b) Definicja aksjomatyczna zbioru liczb rzeczywistych;

c) Konsekwencje aksjomatów algebraicznych i porządkowych, wartość bezwzględna;

d) Definicja i własności kresów zbioru;

e) Zasada Archimedesa i twierdzenie Cantora;

f) Równoliczność, przeliczalność i nieprzeliczalność zbiorów;

g) Zbiory liczb: naturalnych, całkowitych i wymiernych;

h) Podstawowe nierówności.

3) Ciągi liczbowe

a) Prawie wszystkie i nieskończenie wiele wyrazów ciągu;

b) Definicja i własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach;

c) Ciągi ograniczone i monotoniczne, liczba e;

d) Granice niewłaściwe ciągu;

e) Twierdzenie Stolza;

f) Własność Cauchy’ego, zupełność;

g) Podciągi, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa;

h) Punkty skupienia, granice dolna i górna ciągu.

4) Szeregi liczbowe

a) Zbieżność szeregu, warunek konieczny zbieżności;

b) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych;

c) Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach dowolnych;

d) Zbieżność bezwzględna i warunkowa.

Treści programowe ćwiczeń

1) Stosowanie notacji reguł wnioskowania w ramach wiadomości wstępnych

a) Sprawdzanie wartości logicznej zdań oraz zastosowanie kwantyfikatorów;

b) Wykonywanie operacji na zbiorach;

c) Badanie różnowartościowości, wyznaczanie obrazów, przeciwobrazów i funkcji odwrotnych.

2) Własności liczb rzeczywistych

a) Uzasadnianie wybranych własności działań na liczbach oraz własności porządkowych ;

b) Posługiwanie się wartością bezwzględną;

c) Operowanie pojęciem kresu zbioru oraz jego własnościami;

d) Wyznaczanie kresów zbioru;

e) Posługiwanie się zasadą Archimedesa i twierdzeniem Cantora;

f) Badanie równoliczności i przeliczalności zbiorów;

g) Wykorzystanie podstawowych nierówności w zadaniach i przykładach.

3) Badanie własności ciągów liczbowych

a) Wyznaczanie granicy ciągu z definicji z wykorzystaniem pojęcia prawie wszystkich wyrazów ciągu;

b) Obliczanie granicy ciągu;

c) Badanie monotoniczności i ograniczoności ciagów;

d) Wyznaczanie granic niewłaściwych;

e) Wykorzystanie twierdzenia Stolza do wyznaczania granicy ciągu;

f) Sprawdzanie własności Cauchy’ego ciągu;

g) Konstrukcje podciągów ;

h) Wyznaczanie granic górnych, dolnych i punktów skupienia oraz uzasadnianie ich własności.

4) Badanie zbieżności szeregów liczbowych

a) Przykłady szeregów zbieżnych i rozbieżnych;

b) Wykorzystanie kryterium porównawczego, kryteriów d’Alemberta i Cauchyego;

c) Wykorzystanie kryterium Dirichleta i Abela;

d) Przykłady szeregów zbieżnych bezwzględnie i zbieżnych warunkowo, zmiana kolejności sumowania.

Chcesz tych wykładów słuchać czy je prowadzić?

JK

Chcę je zrozumieć. A póki co ciężko idzie

A na jakich studiach ten wykład?

Czy wykładowca podał jakąś literaturę?

JK

Poszukam w jakiś starych notatkach

Trochę się spóźniłeś. Gość pytał o to trzy lata temu