Matematyka.pl

Widuje się czasami taki zapis

\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial f}{\partial u}\right)_v}\)

i wiemy, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) może być wyrażona zmiennymi \(\displaystyle{ u}\), \(\displaystyle{ v}\). które są niezależne. Czy ten dolny indeks jest tam potrzebny? Wzory fizyczne często mają takie indeksy. Czy popełnił bym błąd gdybym ich nie zapisywał? Jak to uargumentować komuś kto nalega na używanie takiego zapisu?

\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial f}{ \partial u}\right) _{v} }\) oznacza pochodną cząstkową funkcji \(\displaystyle{ f }\) względem zmiennej \(\displaystyle{ u }\) przy \(\displaystyle{ v = const }\)


Takie oznaczenia stosuje się na przykład w termodynamice. W definicji ciepła molowe (właściwego), przy stałym ciśnieniu:

\(\displaystyle{ C_{p} = \frac{\mu}{m} \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_{p}.}\)

\(\displaystyle{ \frac{\partial f(u,v)}{ \partial u}}\) już oznacza pochodną względem \(\displaystyle{ u}\) zachowując pozostałe zmienne \(\displaystyle{ const.}\) Także \(\displaystyle{ v}\).

Czym się różni \(\displaystyle{ \frac{\partial f(u,v)}{ \partial u}}\) od \(\displaystyle{ \left(\frac{\partial f(u,v)}{ \partial u}\right) _{v}}\)?

Dla podkreślenia, szczególnie w prawach fizycznych, że \(\displaystyle{ u }\) jest zmienną przy \(\displaystyle{ v = const.}\)

Ale przecież już to wiemy. Z definicji pochodnej cząstkowej.

Ale w termodynamice Twoje funkcje (np. energia wewnętrzna) mogą mieć różne argumenty w zależności od kontekstu, dlatego fizycy wymyślili sobie taką notację. Prostszą niż wypisywanie zmiennych w nawiasie.