Matematyka.pl

Znajdź układ równań liniowych, którego wszystkie rozwiązania są postaci \(\displaystyle{ (-2t+3,-t+2,t+1,2t)}\) dla \(\displaystyle{ t \in \RR}\). Takie zadanie ktoś mi przesłał a ja nie mam pojęcia, o co w nim chodzi. Przecież jak zapiszę \(\displaystyle{ x_1 = -2t+3}\) itd. no to to już jest układ równań…

Chodzi o układ czterech równań z czterema niewiadomymi

A może układ trzech równań z czterema niewiadomymi?

JK

Albo siedmiu

No ale nie mniej niż trzech...

JK

Acha, czyli bzdurne zadanie, tak jak myślałem Albo zadanie na odgadywanie, o co chodziło prowadzącemu.

Dlaczego bzdurne? To zadanie nie ma po prostu jednoznacznego rozwiązania, ale to nie znaczy, że jest bzdurne. Rozumiem, że wystarczy wskazać jakiekolwiek rozwiązanie.

Geometrycznie rzecz biorąc masz wskazać trójwymiarowe podprzestrzenie afiniczne w \(\displaystyle{ \RR^4}\), których częścią wspólną jest podana prosta. Musisz wziąć przynajmniej trzy takie podprzestrzenie, ale możesz też dowolnie więcej (tylko po co?).

JK