Matematyka.pl

Witam !

Trochę to może być głupie pytanie, ale mam takie pytanie bo miałem takie zadanie :
.

To tutaj korzystając z tego że \(\displaystyle{ \Delta M}\) a w równaniu też są elementy bezwględne.

Ale też widziałem takie rozwiązania (inna treść zadania) :
I tutaj na przykład jest tak że do równania z wartością bezwględną jest oznaczone jako \(\displaystyle{ \Delta p}\) są elementy względne.


Ogółem moim problemem jest to czy można takie coś zrobić że licząc wartość bezwzględną mogę mieć elementy względne w równaniu ? Bo na pierwszym zdjęciu posługiwaliśmy się tylko wartościami bezwzględnymi i nie wiem czy jakbym zamienił tam wartości bewzględne na względne to czy dalej wyjdzie wartość bezwzględna dla \(\displaystyle{ \Delta M}\)


Pozdrawiam.

"Ogółem moim problemem jest to czy można takie coś zrobić, że licząc wartość bezwzględną mogę mieć elementy względne w równaniu ? "

To zdanie nie ma sensu.

Rozróżniamy dwa rodzaje błędów przybliżenia - błąd bezwzględny przybliżenia i błąd względny.

Jeżeli przybliżeniem liczby \(\displaystyle{ a }\) jest liczba \(\displaystyle{ b, }\) to błędem bewzględnym przybliżenia nazywamy liczbę \(\displaystyle{ \Delta a =|a- b| }\)

Błąd bewzględny jest wielkością mianowaną - wyrażoną tych samych jednostkach co wielkość mierzona.

Błędem względnym przybliżenia \(\displaystyle{ b }\) liczby \(\displaystyle{ a }\) nazywamy iloraz \(\displaystyle{ \delta_{a}= \frac{\Delta a}{|a|} = \frac{|a-b|}{|a|}. }\)

Błąd względny jest wielkością niemianowaną i często podawaną w procentach \(\displaystyle{ \delta_{a} \% = \frac{\Delta a}{|a|} \cdot 100\% = \frac{|a-b|}{|a|}\cdot 100 \%. }\)

Wielkość ta oznacza, jakim procentem liczby \(\displaystyle{ |a| }\) jest błąd bezwzględny \(\displaystyle{ |a-b|. }\)

Jest kilka metod wyznaczania błędu bewzględnego wielkości mierzonej.

W załączniku (bez gryzołów) do wyznaczenia masy aluminiowej kostki sześciennej \(\displaystyle{ M(\rho, a)}\) zastosowano

metodę potęgowania i mnożenia wartości przybliżonych : pomiaru długości krawędzi kostki \(\displaystyle{ a + \Delta a }\) oraz gęstości

materiału z którego została wykonana - aluminium \(\displaystyle{ \rho + \Delta \rho. }\)


Odrzucono składniki kwadratowe i składnik sześcienny błędów bewzględnych przybliżeń jako wielkości małe w porównaniu do pozostałych.

Błąd względny procentowy masy kostki \(\displaystyle{ \delta \% M = 23\% }\) uzyskano, dzieląc błąd bezwzględny \(\displaystyle{ \Delta M = 4,6 g }\) przez

wartość dokładną masy \(\displaystyle{ M = 2^3\cdot 2,5 g = 20 g }\) i mnożąc przez \(\displaystyle{ 100 \%. }\)

Wielkość ta oznacza że \(\displaystyle{ 23\% }\) procent masy kostki \(\displaystyle{ M }\) stanowi jest błąd bezwzględny \(\displaystyle{ \Delta M.}\)

Jeśli w obliczeniach wartości błędu bezwzględnego (względnego) mamy doczynienia z wielkościami dodatnimi, to znak wartości

bezwzględnej \(\displaystyle{ |...| }\) możemy pominąć.

janusz47 pisze: 11 paź 2022, o 23:42 "Ogółem moim problemem jest to czy można takie coś zrobić, że licząc wartość bezwzględną mogę mieć elementy względne w równaniu ? "

Przepraszam może źle się wysłowiłem.

To może to tak pokażę :
Tutaj w równaniu na wartość bezwzględna \(\displaystyle{ \Delta_M}\) I w jego równaniu też mamy wartości bezwzględne. Czyli tak jakbym liczył wartość bezwzględną z wartości bezwzględnych. I chyba wydaje się być to logiczne.

Ale tutaj liczę wartość bezwzględną z wartości względnych :
I nie wiem czy to jest "legalne" ta operacja na drugim zdjęciu. Że wstawiam wartość względną do równania na wartość bezwzględną \(\displaystyle{ \Delta_p}\)

A co to są wartości względne?

W pierwszym doświadczeniu obliczyliśmy błąd bezwzględny masy kostki.

W drugim doświadczeniu - błąd przyśpieszenia dośrodkowego (nie można odczytać tych bazgrołów) ?

Wartość bezwzględną błędu przybliżenia można obliczyć, mając wartość błędu bezwzględnego tego przybliżenia:

\(\displaystyle{ \delta a = \frac{\Delta a}{|a|}, }\)

\(\displaystyle{ \Delta a = \delta a \cdot |a| }\)

Czyli po prostu mogę zamienić wartości bezwzględne na względne w równaniu na wartość bezwzględną (Jak w zdjęciu nr.2) i to samo mógłbym zrobić w zdjęciu nr.1 ?

Wiem trochę masło maślane ale chyba wiecie o co mi chodzi ?

Xenon02 pisze: 14 paź 2022, o 22:46ale chyba wiecie o co mi chodzi ?

Jakoś mam odwrotne wrażenie...

JK

To może inaczej co jest nie zrozumiałe w moim ostatnim poście

W pierwszym zadaniu wartość bezwzględną \(\displaystyle{ \Delta_M}\) Obliczona została wartościami bezwzględnymi.
W drugim zadaniu wartość bezwzględną \(\displaystyle{ \Delta_p}\) Obliczona została wartościami względnymi.

Więc mogę w pierwszym zadaniu też obliczyć \(\displaystyle{ \Delta_M}\) za pomocą wartości względnych jak w zadaniu drugim ?

Chyba nie wiemy o co ci chodzi, bo o ile pojęcie wartości bezwzględnej jest ogólnie znane, to nie wiemy czym są wartości względne.
To podobne do tego, że wszyscy wiedzą czym jest bezpieczeństwo ale chyba nikt nie wie czym jest pieczeństwo

Aha to o to chodziło.

To bardzo przepraszam chodziło mi o wartości błędy bezwzględnego i wartości błędu względnego :
Bo rozumiem że źle nazywałem to co opisywałem? Bo byłem święcie przekonany że to jest to samo
Jeśli tak to poprawię to.

Jak widzisz z powyższego obrazka, zarówno błąd bezwzględny jak i błąd względny liczy się używając wartości bezwzględnej. Różnica jest taka, że błąd względny ma odniesienie do mierzonej wielkości.
Jeżeli sprzedajesz węgiel, to o kilogram w tę czy we w tę nie robi różnicy, ale przy sprzedaży diamentów za taki błąd płaci się życiem