Matematyka.pl

Jak w matematyce dokonuje się odkryć?

Normalnie, łączysz to co już wiesz, z tym co Cię interesuje i co Cię zastanawia i coś zauważasz. A potem to udowadniasz (ale już nie w oparciu o intuicję, lecz w oparciu o ścisłe definicje i ścisłe twierdzenia udowodnione wcześniej).

Dla przykładu, jeśli dla relacji ze \(\displaystyle{ R}\) ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ X}\), dla zbioru \(\displaystyle{ A\subset X,}\) przez \(\displaystyle{ R_{|A}}\) oznaczymy zawężenie tej relacji do zbioru \(\displaystyle{ A}\), to dla dwóch zbiorów \(\displaystyle{ A,B\subset X}\) niewinny wzór:

\(\displaystyle{ R_{|\left( A\cup B\right) }= R_{|A} \cup R_{|B} }\),

nie musi być prawdziwy.

Jednak prawdziwe jest prawo, mówiące, że dla dwóch zbiorów \(\displaystyle{ A,B\subset X}\), mamy prawo:

\(\displaystyle{ R _{|\left( A \cap B\right) }= R _{|A} \cap R_{|B}.}\)

A jeśli, dla relacji \(\displaystyle{ R}\) z \(\displaystyle{ X}\) do \(\displaystyle{ Y}\), dla zbioru \(\displaystyle{ A\subset X}\), jeśli przez \(\displaystyle{ A|R}\) oznaczymy zawężenie tej relacji w dziedzinie do zbioru \(\displaystyle{ A}\), a dla zbioru \(\displaystyle{ B\subset Y}\) jeśli przez \(\displaystyle{ R|B}\) oznaczymy zawężenie tej relacji w przeciwdziedzinie do zbioru \(\displaystyle{ B}\), to udowodniłem prawo (dla dwóch zbiorów \(\displaystyle{ A,B\subset X}\)):

\(\displaystyle{ \left( A \cap B\right) |R= \left( A|R\right) \cap \left( B|R\right),}\)

jak i udowodnłlem drugie, symetryczne do tego prawo, dla zawężeń relacji w przeciwdziedzinie.

Zainteresowany tymi przekrojami mnogościowymi obszarów kartezjańskich, poszedłem krok dalej, i ostatnio udowodniłem, prawo odnośnie przekroju czterech zawężeń relacji w dziedzinie i przeciwdziedzinie (dla dziedziny mamy obrane dwa zbiory, i dla przeciwdziedziny mamy również dwa zbiory, i tworzymy wszystkie możliwe zawężenia tej relacji w dziedzinie i przeciwdziedzinie, co daje jedynie \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4}\) możliwości ), co ostatnio udowodniłem TUTAJ, W OSTATNIM MOIM POŚCIE, OSTATNI DOWÓD.

Chyba, że chodzi Ci o bardziej przełomowe odkrycia, to nie wiem, ale chyba podobnie- trzeba wykorzystać moment gdy coś się zauważy (niekoniecznie zajmując się matamtyką), choć ja takich przełomowych odkryć pewnie nigdy nie będę miał, gdyż nie jestem człowiekiem pomysłowym.

(Wiem, że to nie są wielkie odkrycia, ale chciałem odpowiedzieć na zadane pytanie- jak to może wyglądać od mojej strony, i chciałem sobie zażartować).

Jakub Gurak pisze: 6 paź 2022, o 16:49 Wiem, że to nie są wielkie odkrycia,

Formalnie rzecz biorąc to nie są żadne odkrycia - należy rozróżnić "odkrywanie" od "odkrywania dla siebie". Możesz odkryć dla siebie Amerykę (jak tam pojedziesz i się nią zachwycisz), ale w ogólności Ameryki już nie odkryjesz, bo zostało to zrobione dawno temu. Podobnie jest z zalinkowanym przez Ciebie dowodem - jest to niewątpliwie odkrycie dla Ciebie (i jako takie ma swoją wartość), natomiast w ogólności nie jest to żadne odkrycie, bo są to własności dobrze znane od dawna.

Myślę, że Wosiunew pytał się raczej o "odkrywanie", a nie "odkrywanie dla siebie".

A w kwestii tematu wątku: przy odkryciach ważne jest zadawanie dobrych pytań.

JK

Tak chodzi mi o odkrywanie, nie uczenie się zasięgiem siebie a odkrywanie dla matematyki. W zasadzie odkrywając dla matematyki też byśmy się uczyli dla siebie. To mówisz że zauważają i odkrywają to śmiem sądzić ze prawdziwy matematyki nie musi być matematykiem. Bo całą resztą matematyko tylko , może nie tylko ogarnia zebrany materiał. Może intuicja odkrywców nieco się rózni od intucji matematyka który tylko się uczy.

Możemy przerabiać jakieś trywialne przyklady

Lub jest gdzieś w literaturze na ten temat. Intuicja mnie meczy

A istnieje metoda nuryczna rozwiązywania równań n-stopnia?