Matematyka.pl

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o objętości \(\displaystyle{ V=2}\). Wyznacz długości krawędzi tego graniastosłupa, którego pole powierzchni jest najmniejsze.

Myślę, że muszę wykorzystać:
\(\displaystyle{ P_c = 2P_p + P_b}\) (gdzie \(\displaystyle{ P_p}\) to wzór na trójkąt równoboczny, a \(\displaystyle{ P_b}\) to krawędź dolna razy wysokość graniastosłupa)
oraz wzór na objętość.
Ewentualnie ułożyć funkcję wychodząc z sumy krawędzi.

Po podstawieniu wszystkiego do funkcji, wychodzi mi bardzo dziwny wynik, z którego w pierwszym przypadku nie mogę nawet obliczyć pochodnej, a z ułożeniu funkcji z sumy krawędzi wychodzi \(\displaystyle{ x = \sqrt[3]{ \frac{8 \sqrt{3} }{3} }.}\)

Proszę o rady, w jaki sposób mam to obliczyć, ewentualnie upewnić mnie, czy wynik z drugiego sposobu jest poprawny. Męczy mnie to zadanie od dłuższego czasu

kaba+ pisze: ↑2 paź 2022, o 15:51Myślę, że muszę wykorzystać:
\(\displaystyle{ P_c = 2P_p + P_b}\) (gdzie \(\displaystyle{ P_p}\) to wzór na trójkąt równoboczny, a \(\displaystyle{ P_b}\) to krawędź dolna razy wysokość graniastosłupa)

To nieprawda, bo ten graniastosłup ma trzy ściany boczne, a nie jedną.

A pochodna jest dość prosta do wyliczenia.

JK