Matematyka.pl

Mamy układ dwóch wielomianów dwóch zmiennych. Miejsca zerowe jednego i drugiego tworzą funkcję uwikłaną, np. koła, elipsy, pochylone elipsy.
Szukane pierwiastki to miejsca przecięć tych funkcji uwikłanych.
Kiedy rozwiązań może być continuum?
Gdy jedna funkcja jest rzeczywistą , nie zerową wielokrotnością drugiej. Czy to jedyna możliwość ?
Jak badam:
patrzę na współczynniki obu wielomianów, wybieram największy co do modułu z obu. Dzielę odpowiadający współczynnik drugiego równania przez znaleziony moduł, otrzymując współczynnik z zakresu \(\displaystyle{ <0;1>}\) . Teraz od ego pierwszego wielomianu odejmuję ten drugi pomnożony przez ten współczynnik i patrzę czy wszystkie współczynniki są co do modułu mniejsze od małego epsilon. Czy to dobry sposób?

`x=1;x^2=1`

No właśnie, oprócz przypadku gdy mamy takie same funkcje uwikłane z powodu takich samych wielomianów, tylko pomnożonych przez stały czynnik, również przypadek, gdy wielomian zależy tylko od jednej zmiennej. W tym przypadku jest to x, ale może być nie tylko y, ale dowolny obrót płaszczyzny. Jak w takim razie spostrzec, że to jest funkcja jednej zmiennej obrócona o pewien kąt?

To moja być dwa wielomiany drugiego stopnia mające wspólny czynnik liniowy

Czyli
\(\displaystyle{ (2\cdot x+y+3)\cdot (x+2\cdot y-2) = 2\cdot x^2 + 5\cdot x\cdot y + 2\cdot y^2 - x + 4\cdot y - 6}\)
\(\displaystyle{ (2\cdot x+y+3)\cdot (-2\cdot x-y+3) = -4\cdot x^2 - 4\cdot x\cdot y - y^2 + 9}\)
Sage sobie radzi: daje Natomiast jak można to obliczyć?

Normalnie. Przyrównując czynniki parami do zera.