Przestawienie
: 26 wrz 2022, o 01:32
Czy istnieje takie ustawienie zbioru liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a_1,a_2, a_3, ,...),}\) że w ciągu \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{a_k} }\) są wszystkie liczby naturalne ?
Ukryta treść:
lemat
Przy dowolnym całkowitym \(\displaystyle{ m}\) każda liczba wymierna jest sumą różnych ułamków prostych o mianownikach większych niż \(\displaystyle{ m }\)
Konstrukcja indukcyjna ciągu
Przy dowolnym całkowitym \(\displaystyle{ m}\) każda liczba wymierna jest sumą różnych ułamków prostych o mianownikach większych niż \(\displaystyle{ m }\)
Konstrukcja indukcyjna ciągu