Tablice funkcji trygonometrycznych
Tablice funkcji trygonometrycznych
Dzień dobry.
Jak wyznacza się tablice funkcji trygonometrycznych?
Np. Coś, sin, ctn, tn kąta 20 stopni.
Jak wyznacza się tablice funkcji trygonometrycznych?
Np. Coś, sin, ctn, tn kąta 20 stopni.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Tablice funkcji trygonometrycznych
Zrób schludny rysunek trójkąta prostokątnego z kątem ostrym \(20^\circ\), pomierz w miarę dokładnie długości boków i z definicji...
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Tablice funkcji trygonometrycznych
Zawsze to narzekanie: w internecie nic nie ma...
Jest, tylko trzeba umieć szukać:
JK
Jest, tylko trzeba umieć szukać:
Kod: Zaznacz cały
pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora#Funkcje_trygonometryczne_i_cyklometryczne
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Tablice funkcji trygonometrycznych
To akurat jest proste:
Całkujemy nierówność
\(\displaystyle{ \cos x\leq 1}\) od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ \sin x\leq x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ 1-\frac{x^2}{2}\leq \cos x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ x-\frac{x^3}{3!}\leq \sin x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy .... sam se całkuj
Całkujemy nierówność
\(\displaystyle{ \cos x\leq 1}\) od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ \sin x\leq x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ 1-\frac{x^2}{2}\leq \cos x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ x-\frac{x^3}{3!}\leq \sin x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy .... sam se całkuj
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Tablice funkcji trygonometrycznych
Nawiasem mówiąc wcale nie trzeba sumować szeregu. Te szacowania są na tyle dobre, że błąd różnicy nie przekracza ostatniego wyrazu wielomianu. Żeby znaleźć przybliżenie sinusa w przedziale `(0,\pi/2)` z dokładnośćią `\varepsilon` wystarczy wziąć nieparzyste `n` takie duże, żeby \(\displaystyle{ \frac{\pi^n}{2^nn!}<\varepsilon}\)
Re: Tablice funkcji trygonometrycznych
A ten wzór Taylora to jak go udowodnić? W sensie skąd go on wziął że tak pasuje do funkcji
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2022, o 19:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Tablice funkcji trygonometrycznych
W pytaniu pojawił się przykład kąta \(20^{\circ}\), dlatego rozwiązanie z szeregiem Taylora natychmiast generuje następne pytanie: jak obliczyć przybliżenie liczby \(\frac{\pi}9\)?
Alternatywny sposób na obliczenie \(\sin 20^{\circ}\), to skorzystanie ze wzoru na sinus kąta potrojonego i numeryczne rozwiązanie równania \(3x-4x^3=\sin 60^{\circ}\).
Alternatywny sposób na obliczenie \(\sin 20^{\circ}\), to skorzystanie ze wzoru na sinus kąta potrojonego i numeryczne rozwiązanie równania \(3x-4x^3=\sin 60^{\circ}\).
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Tablice funkcji trygonometrycznych
Podstawowe pytanie brzmiało
JK
Te \(\displaystyle{ 20^\circ}\) to już było "na przykład".
JK
Re: Tablice funkcji trygonometrycznych
A może mi ktoś przedstawić graficznie konstrukcje taylora do sinusa,?
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy