Matematyka.pl

Dzień dobry.

Jak wyznacza się tablice funkcji trygonometrycznych?

Np. Coś, sin, ctn, tn kąta 20 stopni.

Zrób schludny rysunek trójkąta prostokątnego z kątem ostrym \(20^\circ\), pomierz w miarę dokładnie długości boków i z definicji...

Pozdrawiam

Nie da rady tego policzyć poza sposobem konstrukcyjnym?

Da się. Możesz np. sumować szereg.

JK

No gdzie znajdę informacje na ten temat bo internecie kicha

Zawsze to narzekanie: w internecie nic nie ma...

Jest, tylko trzeba umieć szukać: JK

A jak to wyprowadzić?

Ale co? Przedstawienie sinusa w postaci szeregu?

JK

To akurat jest proste:
Całkujemy nierówność
\(\displaystyle{ \cos x\leq 1}\) od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ \sin x\leq x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ 1-\frac{x^2}{2}\leq \cos x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ x-\frac{x^3}{3!}\leq \sin x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy .... sam se całkuj

Nawiasem mówiąc wcale nie trzeba sumować szeregu. Te szacowania są na tyle dobre, że błąd różnicy nie przekracza ostatniego wyrazu wielomianu. Żeby znaleźć przybliżenie sinusa w przedziale `(0,\pi/2)` z dokładnośćią `\varepsilon` wystarczy wziąć nieparzyste `n` takie duże, żeby \(\displaystyle{ \frac{\pi^n}{2^nn!}<\varepsilon}\)

A ten wzór Taylora to jak go udowodnić? W sensie skąd go on wziął że tak pasuje do funkcji

W pytaniu pojawił się przykład kąta \(20^{\circ}\), dlatego rozwiązanie z szeregiem Taylora natychmiast generuje następne pytanie: jak obliczyć przybliżenie liczby \(\frac{\pi}9\)?

Alternatywny sposób na obliczenie \(\sin 20^{\circ}\), to skorzystanie ze wzoru na sinus kąta potrojonego i numeryczne rozwiązanie równania \(3x-4x^3=\sin 60^{\circ}\).

Podstawowe pytanie brzmiało

Wosiunew pisze: ↑21 wrz 2022, o 13:00 Jak wyznacza się tablice funkcji trygonometrycznych?

Te \(\displaystyle{ 20^\circ}\) to już było "na przykład".

JK

A może mi ktoś przedstawić graficznie konstrukcje taylora do sinusa,?

To znaczy?

JK